我得到了一个非常大的矩阵（我无法更改矩阵的值），我需要计算（协方差）矩阵的逆矩阵。
有时我会收到错误提示
Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate
在这些情况下，我看到 det 的值返回 0。
在计算（协方差矩阵的）逆之前，我想检查 det 的值并执行类似的操作
covarianceFea=cov(fea_class);
covdet=det(covarianceFea);
if(covdet ==0)
covdet=covdet+.00001;
%calculate the covariance using this new det
end
有没有什么办法可以使用新的det，然后用它来计算协方差矩阵的逆？
【问题讨论】：
标签： matlab matrix-inverse determinants
Woodchips 很好地解释了为什么不应该使用行列式。这似乎是一个常见的误解，您的问题与关于反转矩阵的另一个问题非常相关：Is there a fast way to invert a matrix in Matlab?，OP 决定因为他的矩阵的行列式是 1，所以它绝对是可逆的！这是我的回答中的一个sn-p
而不是
det(A)=1，而是condition number of your matrix 决定了逆运算的准确性或稳定性。请注意det(A)=∏<sub>i=1:n</sub> λ<sub>i</sub>。所以只要设置λ<sub>1</sub>=M、λ<sub>n</sub>=1/M和λ<sub>i≠1,n</sub>=1就会给你det(A)=1。但是，如M → ∞、cond(A) = M<sup>2</sup> → ∞和λ<sub>n</sub> → 0，这意味着您的矩阵正在接近奇点，并且在计算逆时会有很大的数值误差。
您可以在 MATLAB 中使用以下简单示例对此进行测试：
A = eye(10);
A([1 2]) = [1e15 1e-15];
%# calculate determinant
det(A)
ans =
1
%# calculate condition number
cond(A)
ans =
1.0000e+30
【讨论】：
叹息。计算行列式以确定奇点是一件荒谬的事情，完全如此。对于大型矩阵尤其如此。对不起，但确实如此。为什么？是的，有些书告诉你这样做。甚至是你的导师。
分析奇点是一回事。但是奇点的数值确定呢？除非您使用符号工具，否则 MATLAB 使用浮点运算。这意味着它将数字存储为浮点、双精度值。这些数字的数量级不能小于
>> realmin
ans =
2.2251e-308
（实际上，就非规范化数字而言，MATLAB 比这要低一些，可以下降到大约 1e-323。）看到当我尝试存储一个小于该数字的数字时，MATLAB 认为它为零。
>> A = 1e-323
A =
9.8813e-324
>> A = 1e-324
A =
0
大矩阵会发生什么？例如，这个矩阵是奇异的吗：
M = eye(1000);
由于 M 是一个单位矩阵，它显然是非奇异的。事实上，det 确实表明它是非奇异的。
>> det(M)
ans =
1
但是，将它乘以某个常数。这是否使它非单一？不！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！当然不是。不过还是试试吧。
>> det(M*0.1)
ans =
0
嗯。那很奇怪。 MATLAB告诉我行列式为零。但我们知道行列式是 1e-1000。哦是的。天哪，1e-1000 比我刚刚向您展示的 MATLAB 可以存储为双精度数的最小数字要小得多。所以行列式下溢，即使它显然是非零的。矩阵是奇异的吗？当然不是。但是在这里使用 det 会失败吗？当然会，这是完全可以预料的。
相反，使用一个好的工具来确定奇点。使用 cond 或 rank 之类的工具。例如，我们可以愚弄排名吗？
>> rank(M)
ans =
1000
>> rank(M*.1)
ans =
1000
看到秩知道这是一个满秩矩阵，无论我们是否对其进行缩放。 cond也是一样，计算M的条件数。
>> cond(M)
ans =
1
>> cond(M*.1)
ans =
1
欢迎来到浮点运算的世界。哦，顺便说一句，忘记 det 作为几乎任何使用浮点运算的计算的工具。这几乎总是一个糟糕的选择。
【讨论】：
在这种情况下，计算逆不是一个好主意。如果您只需要这样做，我建议使用它来提高显示精度：
format long;
其他建议可能是尝试使用矩阵的 SVD 并在那里修改奇异值。
A = U∑V'
inv(A) = V*inv(∑)*U'
∑ 是一个对角矩阵，您将看到其中一个对角线元素接近 0。如果您想要某种近似值，请尝试使用这个数字。
【讨论】：