计算麦克斯韦-玻尔兹曼分布答案

【问题标题】：Calculating Maxwell-Boltzmann Distribution计算麦克斯韦-玻尔兹曼分布
【发布时间】：2017-04-10 05:04:41
【问题描述】：

我正在尝试计算 Maxwell-Boltzmann 分布，但这段代码给出了 0.00000，这是什么问题？

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{

    float e=2.718228183, pi=3.14159265, m=2.66*pow(10,-23), t, k=1.38*pow(10,-23), v, result;

    scanf("%f %f", &t, &v);

    result = sqrt(pow( m / (2*pi*k*t),   3))   * 4 * pi * pow(v,2) * pow(e, -(m * pow(v,2)) / (2*k*t)); 

    printf("%f", result);
}

【问题讨论】：

代码为 what 输入值提供0.000000？
它应该打印什么？顺便说一句，我不知道您为什么使用float。您的系统无法使用double吗？
double 也给出 0.000000 @WeatherVane
请注意，数学库提供了 e 和 π 的值，还有函数 exp 可以完成您正在使用的 @ 987654326@for.
旁白：您的玻尔兹曼常数为k=1.38*pow(10,-23)。我建议k=1.3806485279e-23。同样，您对 m 的初始化也不必要地调用了 pow 函数。

标签： c precision floating-accuracy scientific-computing

【解决方案1】：

替换

double pi=acos(-1.);

而不是

 double pi=3.1415926535897932384626433832795028842;

【讨论】：

【解决方案2】：

如 cmets 中所述，float 的使用以及常数精度的降低给出的结果不再可表示为 float。将数据类型单独更改为双精度会给出两位小数的精度。如果我们使用exp，更多位数的 pi 并对计算进行一些重组，我们得到 12 位数的准确度。例如：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{

  double pi = 3.1415926535897932384626433832795028842, m = 2.66e-23, k =
      1.38e-23;
  double t, v, v2, dkt, result;
  // check omitted
  scanf("%lf %lf", &t, &v);

  v2 = v * v;
  dkt = 2 * k * t;

  result = pow(m / (pi * dkt), 3 / 2.0) * 4 * pi * v2 * exp(-(m * v2) / (dkt));
  printf("%.20g\n", result);
  return 0;
}

Pari/GP 的结果是8.1246636077915008261803395870165527173e-9，我们用上面的代码得到的结果是8.1246636077914841125e-09。如果没有中间结果v2、dkt 和sqrt 的替换，我们得到了8.1246636077914824582e-09，差别不大，尤其是在没有任何收获的准确性方面。

如果您想要完整的 16 位十进制数字，则需要将整个内容分开并采用不同的方法。

【讨论】：

代码中的真正修复是偶然的。使用printf("%e", result);，OP 的代码计算8.127763e-09。其他的变化大多是毛茸茸的......
@EOF 上面的代码并不意味着修复，正如最后一句话所阐明的那样。至少我认为——最后一句话——可以说清楚，没有直接的解决办法，只有用完全不同的方法。双倍（112 位双倍）可能会在一些有限但可能足够大的范围内做到这一点，但我没有对计算进行完整分析。 exp 和 pow(x,y) (= exp(y log x)) 将建议使用 Remez 或类似方法（例如在 lolengine.net/wiki/oss/lolremez 的帮助下）找到的系列和极小多边形。
OP 的错误可能不是第 n 个十进制数字错误。 OP 的问题是，由于 %f 作为 printf()-conversion 说明符的愚蠢，结果完全没用。