通过顶点/节点的最小切割 - 不是边缘

Question

我们都知道并喜欢 s-t 最小切割算法，但它们都切割了图中的边缘。有没有切过节点的变种？

Answer 1

因此，要使用 s-t 最小割算法，您需要将图形转换为流网络。这给出了一个隐含的有向图（边缘向前流动的方向）。您可以使用此有向表示将图形转换为应该解决此问题的东西。本质上，您将每个顶点 V（不包括源和汇）转换为两个顶点，分别称为 A 和 B。A 获得 V 的所有入边，B 获得 V 的所有出边。然后创建最大容量为无穷大的边 A -> B。

我认为，如果您对此运行通常的 s-t 最小切割算法，它只会选择您创建的边缘。我认为唯一需要的修改是在 A 的入度为 1 的情况下，它可能会选择要切割的边，但只需选择 A 作为顶点。 （这取决于 s-t 算法的实现）

我希望这是有道理的。我不确定这是否有效（即我不想想出一个合适的证明），但直觉上它会这样做。我的直观想法是，如果您切割“非顶点”边，您不妨切割“顶点”边，因为它与断开图形的效果相同。