如何计算覆盖网格中占用的单元格所需的最小矩形数？答案

【问题标题】：How to compute the minimum number of rectangles required to cover occupied cells in a grid?如何计算覆盖网格中占用的单元格所需的最小矩形数？
【发布时间】：2013-10-13 01:05:20
【问题描述】：

给定一个 R×C 网格，其中某些单元格被占用，覆盖被占用单元格所需的最小矩形数是多少？

每个矩形都是 R×1 或 1×C。
矩形可以重叠。
占用的单元格可以覆盖多个矩形。

示例：

x - - - -
- - x - -
- x - x x
x - x - -

这里x 和- 分别标记已占用和未占用的单元格。

在这种情况下，最少需要 3 个矩形。（覆盖第 1 列、第 2 列和第 3 行。）

谁能指出我正确的方向？这似乎很容易，但我无法得出一个可靠的解决方案！

【问题讨论】：

看看匈牙利算法解决分配问题。这构成了该算法的一部分。覆盖所有零所需的最少行数。

标签： algorithm

【解决方案1】：

考虑一个由两组顶点组成的二部图，第一组中的顶点对应于行，第二组中的顶点对应于网格的列。第一个集合中的一个顶点 i 连接到第二个集合中的一个顶点 j iff a[i][j] == 'x'。

然后问题被简化为找到该图的minimum vertex cover，即最小的一组顶点，使得图的每条边至少有一个端点出现在该组中。由于图是二分图，因此可以在多项式时间内计算出最小顶点覆盖；见this post。

【讨论】：