C++ 高斯-赛德尔法

Question

这是求解线性代数方程组的简单迭代方法的一段代码：

double* iter(double** a, double* y, int n, int& iter)
{
    double* res = new double[n];
    int i, j;
    
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        res[i] = y[i] / a[i][i];
    }

    double eps = 0.0001;
    double* Xn = new double[n];

    do {
        iter++;

        for (i = 0; i < n; i++) {
            Xn[i] = y[i] / a[i][i];
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (i == j)
                    continue;
                else {
                    Xn[i] -= a[i][j] / a[i][i] * res[j];
                }
            }
        }

        bool flag = true;
        for (i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (fabs(Xn[i] - res[i]) > eps) {
                flag = false;
                break;
            }
        }

        for (i = 0; i < n; i++) {
            res[i] = Xn[i];
        }

        if (flag)
            break;
    } while (1);

    return res;
}

及其公式：

但我想实现seidel方法。并根据下面的公式稍微更改了代码

for (i = 0; i < n; i++) {
            Xn[i] = y[i] / a[i][i];
            for (j = 0; j < i-1; j++) {
                    Xn[i] -= a[i][j] / a[i][i] * Xn[j];
            }
            for (j = i+1; j < n; j++){
                Xn[i] -= a[i][j] / a[i][i] * res[j];
            }
        }

但我并没有完全达到我的预期：

如果您能告诉我哪里出错了，我将不胜感激。提前感谢您的回答。

Answer 1

你的错误在于新的实现。

Seidel 方法的第一个 sum 与对角线之前的元素相加，而您的 for 循环最多为对角线之前的两个元素。

而不是 for(j = 0; j < i-1; j++) 你应该有 for(j = 0; j < i; j++)

请注意，如果对角线上的元素不为零，则适用高斯塞德尔方法。