python中的高斯-勒让德算法答案

【问题标题】：Gauss-Legendre Algorithm in pythonpython中的高斯-勒让德算法
【发布时间】：2008-12-07 16:15:40
【问题描述】：

我需要一些帮助来计算 Pi。我正在尝试编写一个将 Pi 计算为 X 位的 python 程序。我已经从 python 邮件列表中尝试了几个，它对我的使用来说很慢。我已经阅读了有关Gauss-Legendre Algorithm 的信息，并尝试将其移植到 Python，但没有成功。

我正在阅读来自Here 的内容，如果您能提供任何关于我哪里出错的信息，我将不胜感激！

输出：0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

【问题讨论】：

标签： python algorithm pi

【解决方案1】：

你忘记了 4*t 周围的括号：
```
pi = (a+b)**2 / (4*t)
```

您可以使用decimal进行更高精度的计算。

#!/usr/bin/env python
from __future__ import with_statement
import decimal

def pi_gauss_legendre():
    D = decimal.Decimal
    with decimal.localcontext() as ctx:
        ctx.prec += 2                
        a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
        pi = None
        while 1:
            an    = (a + b) / 2
            b     = (a * b).sqrt()
            t    -= p * (a - an) * (a - an)
            a, p  = an, 2*p
            piold = pi
            pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
            if pi == piold:  # equal within given precision
                break
    return +pi

decimal.getcontext().prec = 100
print pi_gauss_legendre()

输出：

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

【讨论】：

除非您更改为使用其他数据类型，否则使用 32 位或 64 位浮点运算可以获得 24 位或 53 位精度的最佳值。欲了解更多信息，请参阅en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754。
@tvanfosson：我发布了使用decimal 的版本。它允许任意精度。
+1 -- 不知道 Python 有小数点，而 mxNumber 是谷歌弹出的第一个项目。

【解决方案2】：

如果要将 PI 计算到 1000 位，您需要使用支持 1000 位精度的数据类型（例如，mxNumber）
您需要计算 a、b、t 和 x，直到 |a-b|
用@J.F.计算平方和圆周率。建议。

【讨论】：

十进制模块足以容纳 1000 位数字。

【解决方案3】：

pi = (square((a+b)))/4*t

应该是

pi = (square((a+b)))/(4*t)

【讨论】：