抽引理显示不规则

Question

我需要关于这个引理案例的帮助：

L_1 :={a^n b^m c^k | n = m or k = 0}

有人可以解释如何处理 k=0 吗？

我是从abc^n开始的，但是我不知道如何在uvw中拆分这个。

Answer 1

假设语言是常规的。然后，通过常规语言的泵引理，长度至少为 p 的语言中的字符串可以写成 uvx 其中 |uv| 0 并且对于所有 n >= 0，u(v^n)x 也是该语言中的字符串。让我们选择字符串 a^p b^p c。这个字符串在语言中是因为，虽然 k 不等于 0，但 n = m。如果我们写成 uvx = a^p b^p c，约束告诉我们前缀 uv 只能由符号 a 组成（因为 |uv|