R 在 3NF 当且仅当 R 在 BCNF 中？答案

【问题标题】：R in 3NF if and only if R in BCNF?R 在 3NF 当且仅当 R 在 BCNF 中？
【发布时间】：2016-05-06 01:46:32
【问题描述】：

考虑一个关系R，和一个函数依赖集F，只包括一个函数依赖：{X->A}。证明如果 R 在 3NF 中当且当 R 在 BCNF 中。

到目前为止，对于方向发展。我们对F-closure 了解多少？根据定义，我需要检查 F-closure 中的每个函数依赖 Y->B，它的琐碎或 Y 是超键。关于我缺少的 R 的超键是否有一些结论？

【问题讨论】：

这听起来像是一道作业题，stackoverflow 不为学生解决作业题
@ChrisMarisic 听起来我同意，但事实并非如此。如果它真的困扰你，我真的试图自己解决。我会编辑。
请展示你为解决它所做的工作
从您的问题中不清楚 F 与您的关系中可能存在的 FD 有何关系。 F 不能是闭包，因为 {A}->{A} 不在其中。也许它是一个规范的覆盖，即闭包正是当它存在时必须存在的 FD。如果不澄清这一点，这个问题就无法回答。

【解决方案1】：

这是证明的草图。

BCNF 中的关系模式意味着该模式也属于 3NF 的事实是由于 3NF 的定义（每个行列式都是超键或仅暗示素数属性，并且我们知道每个行列式都是超键，因为模式BCNF)。

所以我们必须证明，如果关系在 3NF 中，那么它也在 BCNF 中。

现在考虑唯一的依赖项{X->A}。对于 3NF 的定义，要么X 是超键，要么A 是素数。

在第一种情况下，如果X 是一个超键，我们知道该模式也在BCNF 中。

所以，我们只需要检查X 不是（超）键，而A 是素数的情况。我们可以通过以下步骤证明这种情况是不可能的。

我们只有两种可能，要么X 包含A，要么不包含。

最后，请注意，在这个证明中，我假设R 中没有其他属性，XU{A} 的一部分，否则这些其他属性应该存在于关系的任何键中，并且应该至少有与他们的另一个依赖关系。

【讨论】：