优化多重约束 - 使用 CVXOPT

Question

我正在尝试解决一个线性代数问题：一个优化问题，我正在使用 CVXOPT。我将问题分为 3 个部分

CVXOPT 的最简单形式是

最小化 1/2xTPx+qTx

服从Gx≤h

和 Ax=b。

第一个问题组件 首先，我必须最小化，受限于一个非常简单的问题，定义如下

P=

|   S   |

q=

|   0   |

A=

|   1   |

b=

|   1   |

G=

|   r   |
|   -I  |

h=

|   rmin    0   |

我已经对此进行了编码，并且运行良好

第二个问题组件 我遇到的第二个问题是将非凸问题转换为凸问题和线性问题，以便优化问题产生的营业额被限制为最大值。在这种情况下，我已经对问题进行了建模和编码，如下所示，一切正常

P=

  | S   0   0   |
  | 0   0   0   |
  | 0   0   0   |
  | 0   0   0   |

q=

|   -x1 0   0   |

A=

|   1   0   0   |
|   I   I   -I  |

b=

|   1   x0  0   |

G=

|   0   1   1   |
|   -I  0   0   |
|   0   -I  0   |
|   0   0   -I  |

h=

|   T   0   0   |

第三个问题组件 我正在努力解决（解决）的第三个问题是将上述两者结合起来。我所做的显然是不正确的，因为它变成了一个奇异矩阵正在执行以下操作

P=

|   S   0   0   |
|   0   0   0   |
|   0   0   0   |
|   0   0   0   |

q=

|   -x1 0   0   |

A=

|   1   0   0   |
|   I   I   -I  |

b=

|   1   x0  0   |

G=

|   0   1   1       |
|   -I  0   0       |
|   0   -I  0       |
|   0   0   -I      |
|   0   0   rmin    |
|   0   0   -I      |

h=

|   T   0   0   rmin    0   |

我认为奇点问题来自G，谁能帮我以正确的方式制定第三个问题？

谢谢

Answer 1

我认为您应该在 G 矩阵中添加另一列

|0    |
|0    |
|0    |
|rmin |
|-I   |