在二叉树中查找父节点的位置答案

【问题标题】：Finding the location of a parent node in a binary tree在二叉树中查找父节点的位置
【发布时间】：2013-03-20 01:06:32
【问题描述】：

所以我需要帮助想出一个表达式，该表达式将始终为我提供子节点在二叉树中的父节点的位置。以下是我的老师将在我们的考试中提出的问题示例：

“考虑一棵完全有 10,000 个节点的二叉树，用一个从索引 0 开始的数组来实现。数组是通过从树中从左到右一次一层提取元素来按顺序填充的。假设一个节点有它的值存储在位置 4999。该节点的父节点的值存储在哪里？"

我的老师没有告诉我们如何解决这样的问题。她只是说“画一棵二叉树并找到一个模式”。我就是这么做的，但我什么也想不出来！请帮忙。谢谢。

【问题讨论】：

您应该准确地写出您尝试过的内容。某处可能有一个简单的错误。
按照说明，这个问题是不可能的。你一定有误解或记错了。我可以立即想到 4998 和 5000 都是答案。
没有。给我任何孩子父母位置的表达式将采用“2^(n+1) - 1”或类似的形式。然后输入子节点的位置（在本例中为 4999），表达式应该为您提供父节点的位置。
我真的不需要知道如何解决这个问题。我需要更多的策略来找到像上面那样的算法或方程，它会给我父节点的位置。她说她会给我们一个实现为数组的二叉树。二叉树的根可以从数组的索引 0 或 99 开始。我的工作是找到一个方程，这样当您插入子节点的位置时，它将产生父节点的位置。我希望我在这里有意义
@MooingDuck：真的吗？第 k 行有 2^k 个元素，所以我们可以将 4999 映射回树位置，获取父节点的树位置，然后将其映射回数组索引，确定吗？为什么结果会有歧义？

【解决方案1】：

以下完全使用整数除法。 IE。小数余数被丢弃。对于任何给定的节点索引N，该节点的子节点将始终位于同一数组中的2N+1 和2(N+1) 位置。

因此，此类数组中任何节点N > 0 的父节点将始终位于索引(N-1)/2。

父母对孩子的例子：

Parent 0: children 1,2
Parent 1: children 3,4
Parent 2: children 5,6
Parent 3: children 7,8
etc...

孩子到父母的例子：

Child 8 : Parent = (8-1)/2 = 7/2 = 3
Child 7 : Parent = (7-1)/2 = 6/2 = 3
Child 6 : Parent = (6-1)/2 = 5/2 = 2
Child 5 : Parent = (5-1)/2 = 4/2 = 2

所以对于你的问题：

(4999-1)/2 = 4998/2 = 2499

注意：记住这一点，因为当您开始编写基于数组的堆排序算法时，您将广泛地使用它。

【讨论】：

@AndreMiranda 排序与此无关。这是存储在数组中的二叉树。时期。为该存储选择的顺序无关紧要；问题是，给定所述数组中的子节点索引，您将在什么索引处找到父节点。就是这样。

【解决方案2】：

感谢大家的帮助。我找到了我的问题的答案！

寻找父节点位置的通用算法是：

[i + (root - 1)] / 2 其中 i 是给定节点的位置，root 是根的位置。所以在上面给定的问题中，根从位置 0 开始。所以找到任何节点的父节点的方程是 [i + (0 - 1)] / 2 = (i - 1) / 2

现在假设根从位置 3 开始，那么等式将是 [i + (3 - 1)] / 2 = (i + 2) / 2!!!!这是我需要的算法。你们中的大多数人帮助我解决了我提供的一个问题，但我实际上需要一个二叉树的通用解决方案，它的根可以从任何位置开始；不只是零

【讨论】：

【解决方案3】：

这似乎是数组元素根据数组索引映射回树的方式

     0
  1     2
3   4 5   6

如果是，则索引n 的父级位于floor( (n - 1) / 2 )（对于n != 0）

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您对请求的数字 (4999) 进行 log2 并取整数部分，它将为您提供最接近数字 (12) 的二的幂。它是 2^12 = 4096。

4096 和 2^13 - 1 之间的节点的父节点是 2^11 和 2^12 - 1 之间的节点。对于第一个范围内的每一对节点，您在第二个范围内都有其父节点。因此，您可以将它们映射为差值一半的整数部分 (4999 - 4096)，并将其添加到父范围开始 (2048)。

所以你将有 903 / 2 的楼层，并将其添加到 2048，得到 2499。

注意，我没有做精确的计算，取答案的策略而不是结果。

你可以把这个算法放在一个数学表达式中，只需一点点工作。

希望对你有帮助！

【讨论】：

【解决方案5】：

如果 n 为偶数，则父节点位于 n/2。如果 n 为奇数，则为 (n-1)/2。所以你可以记住它为 math.ceil((n-1)/2)

【讨论】：