找到与线 AB 形成垂直线 BC 的点 C答案

【问题标题】：Find point C that forms perpendicular line BC to line AB找到与线 AB 形成垂直线 BC 的点 C
【发布时间】：2018-06-22 07:53:28
【问题描述】：

我的线段 AB 由两个 2D 点 A,B 定义。

我要做的是找到一个点C，距离d 远离B。这两个约束是BC 必须垂直于AB 并且BC 总是相对于AB 逆时针90 度数。

到目前为止，我有以下内容

double d = .01;
Coordinate C = new Coordinate(A.Lat - B.Lat, A.Long - B.Long);

C.Long = C.Long * A.Long * Math.Cos(90);
C.Lat = C.Lat * A.Lat * Math.Cos(90);

C.Long = A.Long + C.Long * d;
C.Lat = A.Lat + C.Lat * d;

基本上我要问的是，我在哪里做错了？是c#代码吗？是逻辑吗？使用这两个约束解决C 的步骤是什么。

【问题讨论】：

问题到底出在哪里，是C#部分的编程还是下面的几何/数学？
它在几何/数学中。我不认为我说得对
注意：这是删除 C# 部分和 C# 标签的提示。除了您在那里编码的内容之外，我根本看不到任何地理/数学，甚至没有将代码与图形相关联的描述。顺便说一句：您的代码中的一个快速错误是，通常角度不是以度数表示，而是以弧度表示。
这可能是 100%！让我检查一下
实际上没有必要计算 90° 的余弦 - 这是一个众所周知的常数......这是零，乘以零导致零 - 所以公式中似乎有错误因为最后 C 将具有与 A 相同的坐标

标签： c# algorithm math geometry 2d

【解决方案1】：

将 AB 向量归一化并旋转 90 度：

ABY = B.Y - A.Y
ABX = B.X - A.X
Len = Sqrt(ABY*ABY + ABX*ABX)
C.X = B.X - d * ABY / Len 
C.Y = B.Y + d * ABX / Len

请注意，对于地理坐标（纬度/经度）和大距离，结果并不准确。

Link 供进一步参考（Bearing 部分，然后是 Destination point given distance and bearing from start point）

【讨论】：

我认为您忘记了 C 必须始终位于 B 左侧的约束。
@KelseyAbreu，当您的 自己的 术语不一致时，您怎么知道他的代码尚未实现这一点？在第一个图中，C 显然在 B 的右侧。这两个图显示的是，BC 始终相对于 AB 逆时针 90 度。
@meowgoesthedog 非常正确，我真的不知道如何描述。我会解决的
@Kelsey Abreu 如果left 与您的坐标系不一致（视情况而定），您可以在最后一对公式中交换+/- 符号。我认为left 术语是路径 A-B-C 在 B 之后左转。
@KelseyAbreu 它还取决于 x,y 轴指向的坐标系（或 long,lat ...）

【解决方案2】：

MBo 为您的任务提供了正确答案（当您转了 90 度时）我只是想向您展示如何修复您自己的可用代码（我推断您想要这样做）到任何角度转弯（但速度较慢，因为它需要测角）：

d = .01;
a = atan2(B.y - A.y,B.x - A.x) (+/-) 90.0; // sign depends on your coordinate system
C.x = B.x + d*cos(a)
C.y = B.y + d*sin(a)

因此，您应该获取AB 的方向角a 并将其移动90 度。然后你只需将由a 旋转的d 添加到C，这可以通过参数圆方程来完成。

请注意，所有角度都应该以您的测角函数接受的单位为单位（所以无论是度数还是弧度），因为我没有在 C# 中编码我不知道，但在我编码的语言中通常是以弧度为单位。在这种情况下行：

a = atan2(B.y - A.y,B.x - A.x) (+/-) 90.0; // sign depends on your

将更改为：

a = atan2(B.y - A.y,B.x - A.x) (+/-) 90.0*Pi/180.0; // sign depends on your

在哪里Pi=3.1415926535897932384626433832795。

【讨论】：