如何找到距离 AB 线段 x 单位和距离 BC 线段 y 单位的点的位置？答案

【问题标题】：How to find position of point that is x unit distant from AB line segment and y unit distant from BC line segment?如何找到距离 AB 线段 x 单位和距离 BC 线段 y 单位的点的位置？
【发布时间】：2016-02-10 14:06:28
【问题描述】：

我正在尝试计算点 P 的坐标，它距离 AB 线段为 x 个单位，距离 BC 线段为 y 个单位。

编辑：我正在尝试为通用解决方案编写代码。作为参数，我有三个点（坐标）A、B 和 C，还有距离 x 和 y 的两个值。

【问题讨论】：

这在很大程度上取决于您需要处理的极端情况，以及您的“到线段的距离”是否与“到包含线段的线的距离”相同。

标签： math language-agnostic geometry

【解决方案1】：

让我们将所有点A,B,C 转换为(-BX, -BY) 以将坐标原点设置为B，新点是a, 0, c，我会将距离重命名为dc 和da。

新坐标

cy = CY - BY
cx = CX - BX
ay = AY - BY
ax = AX - BX

那么0c行就会有方程

(-cy * x + cx * y) / Sqrt(cx*cx +cy*cy) = 0

0a 行会有等式

(-ay * x + ax * y) / Sqrt(ax*ax +ay*ay) = 0

让我们 lc = Sqrt(cx*cx +cy*cy) 和 la = Sqrt(ax*ax +ay*ay)（BC 和 BA 段的长度）

如果点p=(px, py) 与0c 线的距离为dc，并且与0a 线的距离为da，则

Abs(-cy * px + cx * py) = dc * lc
Abs(-ay * px + ax * py) = da * la

如果你的点总是形成BC, BP, BA 射线的逆时针顺序，你可以只使用这个符号组合并找到单一的解决方案：

-cy * px + cx * py = dc * lc
-ay * px + ax * py = - da * la

求解px和py的线性系统，最后将坐标向后移动BX，BY

PX = px + BX
PY = py + BY

附：在额外的情况下angle ABC=180 系统没有da<>dc 的解决方案或da=dc 的无限数量的解决方案

【讨论】：

注意：对于角度 ABC = 180，如果两个距离不相等，则没有解决方案。如果这两个距离相等，则存在无限解（平行于 ABC 的两条直线中的任意一条上的任意点在距它的距离处）。