如何使用 Edmonds–Karp 算法获得割集？答案

【问题标题】：How to get the cut-set using the Edmonds–Karp algorithm?如何使用 Edmonds–Karp 算法获得割集？
【发布时间】：2011-07-19 19:42:30
【问题描述】：

我使用在 Edmonds–Karp 算法 wiki 页面中找到的伪代码实现了 Edmonds–Karp 算法：http://en.wikipedia.org/wiki/Edmonds%E2%80%93Karp_algorithm

效果很好，但是算法输出的是最大流量值（最小切割值），我需要这个切割包含的边列表

我尝试改变算法，没有成功，你们能帮忙吗？

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您已经有了流，则计算残差图。然后从源头进行深度优先搜索（或广度优先搜索，我认为这并不重要），以计算切割一半（S）中的顶点。剩余的顶点在切割的另一半，T。

这给了你你的削减（S，T）。如果您特别想要 S 和 T 之间的边缘，则可以遍历所有边缘，选择连接 S 和 T 的边缘。（尽管最后一部分可能有更优雅的方法。）

【讨论】：

你能解释一下F nXn矩阵中数字的含义吗？我该如何准确地使用它们？
@ciochPep：矩阵 F 给出了通过图中每条边的流量以实现最大流量——本质上这就是 Edmonds Karp 算法旨在计算的。这也使得计算残差图变得容易：它只是矩阵 C - 矩阵 F 的差。

【解决方案2】：

如果你已经知道最大流，那么最小割是(S, T)，其中S是残差网络中从源点可达的顶点集，T是互补集。连接来自 S 的顶点和来自 T 的顶点的边属于割。

【讨论】：

【解决方案3】：

这里有一些提示可以帮助阐明将来如何为任何人做到这一点。

要查找 S 个顶点，请从源顶点执行 BFS（或 DFS）搜索，仅跟踪剩余一些流动容量的边。（换句话说，非饱和边缘）。根据定义，这些不能在 mincut 中。
要查找 T 顶点，从 sink 顶点执行 BFS（或 DFS）搜索，仅连接到尚未添加到 S 集合的顶点。这些可能有剩余流量，或者可能完全饱和，没关系。因为您是从接收器执行 BFS，所以如果图形是定向的，您需要确保遵循边缘指向的相反方向。注意：重要的是只包含可以从 T 集合中的 sink 到达的顶点，否则您最终会在最小切割中包含不属于那里的边。（这让我困扰了很长时间。）
一旦有了这两组顶点，就可以遍历图的所有边。任何在 S 中具有源节点并且在 T 中具有目标节点的任何人都是最小切割的一部分。不过，重要的是要注意，这只是许多可能的最小切割中的一个。在图中找到所有可能的 S-T 最小割需要更多时间。

希望这可以帮助任何试图解决这个问题的未来互联网人！祝你好运！

【讨论】：