在 Python 中为 edmonds karp 最大流量算法创建容量图

Question

在我深入探讨这个问题之前，先介绍一下我已经掌握的一些背景信息：

-我首先创建了一个基于美国城市的无向邻接矩阵图，边权重是计算的距离（通过距离公式实现）。

-我还使用 prim 算法实现了最小生成树。

现在我需要实现 Edmonds Karp 最大流量算法，但我对如何根据我拥有的数据创建容量图以实现以下代码中使用的算法感到困惑：

def edmonds_karp(C, source, sink):
    n = len(C) # C is the capacity matrix
    F = [[0] * n for i in xrange(n)]
    # residual capacity from u to v is C[u][v] - F[u][v]

    while True:
        path = bfs(C, F, source, sink)
        if not path:
            break
        # traverse path to find smallest capacity
        flow = min(C[u][v] - F[u][v] for u,v in path)
        # traverse path to update flow
        for u,v in path:
            F[u][v] += flow
            F[v][u] -= flow
    return sum(F[source][i] for i in xrange(n))

def bfs(C, F, source, sink):
    queue = [source]                 
    paths = {source: []}
    while queue:
        u = queue.pop(0)
        for v in xrange(len(C)):
            if C[u][v] - F[u][v] > 0 and v not in paths:
                paths[v] = paths[u] + [(u,v)]
                if v == sink:
                    return paths[v]
                queue.append(v)
    return None

任何帮助将不胜感激，谢谢！

Answer 1

Edmonds-Karp 算法所需要做的就是将所有边的权重更改为 1，因为在这个问题中找到城市之间的边连通性不需要它们。边权重为 1 的城市图将成为我的容量图。 Edmonds-Karp 算法也需要有一个有向图。