所有对最大流量答案

【问题标题】：All pair Maximum Flow所有对最大流量
【发布时间】：2012-12-09 01:35:22
【问题描述】：

给定一个有向加权图，如何找到所有顶点对之间的最大流（或最小边切）。
简单的方法是为每一对调用类似 Dinic 的 Max Flow 算法，其复杂度为 O((V^2)*E)。
因此，对于所有对，它都是O((V^4)*E)。

是否可以通过一些优化将复杂度降低到O((V^3)*E) 或O(V^3)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Gomory-Hu 树不适用于有向图，除此之外，Gomory-Hu 树将通过应用最小割形成图最大流。

时间复杂度为：

O(|V|-1 * T(minimum-cut)) = O(|V|-1 * O(2|V|-2)) ~ O(|V|^2)

这个example 说明了如何从给定的图构造 Gomory-Hu 树

【讨论】：

Gomory-Hu 树不适用于有向图（除非所有弧的容量 (u,v)=(v,u)）。切割不是对称子模函数，这是 Gomory 所必需的-胡树上班。
@ChaoXu 感谢您的评论，我会在回答中注明。
您的文本中有 T(min-cut) 为 O(2|V|-2)。那是什么算法？ EK 是 O(|V| * |E|^2) ~ O(|V|^5) 而 Dinic 是 O(|V|^2 * |E|) ~ O(|V|^4)，留下你的Gomory-Hu 构建时间为 O(|V|^5)，而不是 O(|V|^2)。

【解决方案2】：

Gomory-Hu 树不适用于有向加权图。

是否存在一种算法可以比在有向图上运行 n^2 个最大流更快地解决所有对最大流。

【讨论】：