不能满足所有需求的最小成本的最大流量

Question

我正在使用NetworkX 解决具有多个源和接收器的最大流量问题。我发现了一个在 NetworkX 中运行良好的函数，名为max_cost_flow，但是我遇到的问题是它要求净需求为零，换句话说，任何接收器都不应低于它的需要，否则会引发错误。

我可以使用什么（或如何修改此算法）来允许它计算出可能的最佳流量，但不一定满足所有条件？

根据 kraskevich 的建议：

import networkx as nx

def convert(graph):

    allNodes = graph.nodes()

    newSource = len(allNodes) + 1
    newSink = len(allNodes) + 2

    graph.add_node(newSource)
    graph.add_node(newSink)


    for currentNode in allNodes:

        demand = graph.node[currentNode]['demand']

        if demand < 0 :
            graph.add_edge(newSource, currentNode, weight=0, capacity=demand)


        if demand > 0:
            graph.add_edge(newSink, currentNode, weight=0, capacity=demand)

    return graph



g = nx.DiGraph()

g.add_node(1, demand = 1)
g.add_node(2, demand = -2)
g.add_node(3, demand = 2)
g.add_node(4, demand = -4)

g.add_edge(1, 2, weight=4, capacity=100)
g.add_edge(1, 4, weight=3, capacity=100)
g.add_edge(3, 2, weight=5, capacity=100)
g.add_edge(3, 4, weight=2, capacity=100)
g.add_edge(3, 1, weight=1)
newGraph = convert(g)
print(nx.max_flow_min_cost(g, newGraph.nodes()[-2],newGraph.nodes()[-1]))

Answer 1

1. 您可以将多源流问题转换为单源问题，方法是创建一个新源顶点并将零成本的边和来自它的旧需求值添加到所有旧源。

2. 您可以对所有水槽做同样的事情（但边缘应该从旧水槽到新水槽）。

3. 之后，您可以使用max_flow_min_cost函数找到成本最小的最大流量（不需要满足所有需求）。

更新：您的代码中存在一些错误。这是一个工作示例（我稍微更改了图表，使流量不为零）：

import networkx as nx

def convert(graph):
    allNodes = graph.nodes()
    newSource = len(allNodes) + 1
    newSink = len(allNodes) + 2

    graph.add_node(newSource)
    graph.add_node(newSink)

    for currentNode in allNodes:
        demand = graph.node[currentNode]['demand']
        # Direction matters
        # It goes FROM the new source and TO the new sink
        if demand < 0:
            graph.add_edge(newSource, currentNode, weight=0, capacity=-demand)
        if demand > 0:
            graph.add_edge(currentNode, newSink, weight=0, capacity=demand)
        # We also need to zero out all demands
        graph.node[currentNode]['demand'] = 0
    return graph



g = nx.DiGraph()

g.add_node(1, demand = 1)
g.add_node(2, demand = -2)
g.add_node(3, demand = 2)
g.add_node(4, demand = -4)

g.add_edge(1, 2, weight=4, capacity=100)
g.add_edge(1, 4, weight=3, capacity=100)
g.add_edge(2, 3, weight=5, capacity=100)
g.add_edge(4, 3, weight=2, capacity=100)
g.add_edge(1, 3, weight=1)
newGraph = convert(g)
# The order of s and t matters here, too
print(nx.max_flow_min_cost(g, g.nodes()[-2], g.nodes()[-1]))