给定一个流网络 G = (V,E)，其源为 s，汇为 t，边 e = (u,v)，描述一种算法来确定边 e 是否穿过某个最小割 (S,T )。
我的第一个想法是计算最大流量 f，然后将 e 的容量减少一些 a > 0。然后我们检查残差图是否有从 s 到 t 的路径（这意味着我们可以增加流量 f更多）。
现在，如果没有从 s 到 t 的路径，我们可以确定 e 不会越过任何最小割。
问题出在另一个方向。如果有一条从 s 到 t 的路径，那可能是因为我们在选择 a > 0 时不小心创建了一个新的 e 交叉的最小割。
那么如何选择足够小的 a > 0 呢？
【问题讨论】：
标签： algorithm graph graph-algorithm flow max-flow
这是一个很酷的问题。
" 我的第一个想法是计算最大流量 f，然后将 e 的容量减少一些 a... "
你是说增加吗？因为如果你减少容量，流量就不会增长..
任何方式：
运行算法以找到最大流量并假设流量为 F。
检查e上流过的流量是否等于它的容量，如果不是，则返回false。
这是否意味着如果相等，e 必须越过某个最小切线？
假设e=(u,v)：由于edges规则，进入u的流必须完全离开，
这意味着对于您将进行的每一次剪辑，都会有一些 ecrooses it and e=(x,y)，
我们将有一些路径从 u->v....->x 或 y->....u->v.
如果我们将删除这条边（e），并且流量将减少，这意味着我们无论如何都不能 像以前一样返回到达 x 的流量（或离开 y 现在无法找到通往水槽的方式的流量）。这意味着 e 在某个最小剪辑中。
如果流量没有改变，那只意味着我们找到了另一种方式来返回我们“丢失”的流量，这意味着 e 不属于任何最小切割，因为它不影响任何最小切割容量 whitch 等于最大流量。
您对问题的直觉很好，但请注意它不会起作用，因为 e 的增加/减少可能导致没有办法，因为有一个简单的示例，您更改了 e 的容量并且仍然没有从 s 的路径到残差网络中的t，但e仍然属于某个最小割。
【讨论】：