【发布时间】：2013-12-29 05:49:06
【问题描述】：
任何一致的启发式也是可以接受的。但是什么时候可以接受启发式但不一致（单调）？
请提供一个例子。
【问题讨论】：
标签： search artificial-intelligence a-star heuristics
【发布时间】：2013-12-29 05:49:06
【问题描述】：
正如 Russel 和 Norvig 在 Artificial Intelligence: A Modern Approach（最常用的 AI 教科书）中指出的那样，想出一个可接受但不一致的启发式方法是一项挑战。
显然，您可以为图中的节点选择值，以便它们所代表的启发式是可接受的，但不是一致的。 This paper by Felner et al 有一个很好的例子来说明这两种方法是可能的，但它有点密集，所以我会总结一下：
- 此启发式在
c1处不一致，因为它给出的到达目标成本的下限低于其父节点。通过父节点到达目标的成本估计至少为 10（因为到p的路径的成本是 5，而在p的启发式估计也是 5）。然而，通过c1到达目标的成本估计仅为 8（父级成本 (5)，加上父级路径成本 (1)，加上启发式估计c1(2)）。李> - 由于该图是无向图，因此该启发式在
c2处也不一致，因为从c2到p与上述问题相同。
Felner 等人还提供了一些可接受但不一致的启发式的具体示例。考虑 8-puzzle 问题：
在这个拼图中，有 8 个编号为 1-8 的滑动图块和一个空白区域。瓷砖开始乱序（如左图所示）。目标是通过将瓷砖滑入空白空间，使拼图进入右侧所示的状态。这个问题的经典启发式（每个瓦片到它应该在的位置的曼哈顿距离）是可接受的和一致的。
但是，您可以提出不同的启发式方法。也许您只想查看 1、2 和 3 到它们应该处于目标状态的位置的曼哈顿距离（即距离的平方数）。启发式虽然不如所有瓦片的曼哈顿距离提供的信息量少，但仍然是可接受且一致的。
但是假设您选择了一组额外的正方形，可能是 5、6 和 7。然后假设您计算每个节点的启发式方法是通过随机选择其中一组 (1,2,和 3) 或 (5、6 和 7) 并计算他们到目标位置的曼哈顿距离。这种启发式仍然可以接受 - 它只能低估或匹配达到目标状态所需的移动次数。但是，它不再一致 - 每个节点的启发式估计之间没有明确的关系。
【讨论】：
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事实上，Felner 等人在第 6 节中写道：“正如前面给出的人工智能：现代方法 [38] 中的引文所示，人们认为不一致的可接受启发式算法是很难创建。但是，事实证明这不是真的。” - 剩下的，很好的答案，谢谢。
早就死了，但无论如何我都会给我两分钱。我认为到目前为止，考虑这一点的最简单方法是，可接受的启发式表示到达特定定义的目标节点时不能超调，而一致的启发式表示到达任何节点时都不能超调。这使关系变得清晰：由于目标节点是某个节点，因此可以接受一致的启发式。但是由于admissible 只保证一个节点的这个属性，所以admissible 并不意味着一致性。
【讨论】：
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实际上。这没有意义。对于任何节点，可接受的、不一致的启发式算法仍然不能“过冲”，其中“过冲”意味着估计成本大于实际成本。一致性与启发式自身估计的单调性有关，而不与绝对真实成本有关，后者与可接纳性有关。碰巧的是，如果对于每一步，启发式都是一致的，在 k 步上，它就不能高估节点的成本，因此始终可以接受一致。
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除了@ealfonso 的评论，启发式是从任意节点到达目标的估计成本，而不是到达任意节点的成本，在这种情况下您需要两个参数，一个开始节点和一个结束节点。在前一种情况下，这是常用的，谈论任意节点的估计成本是没有意义的。
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我觉得这个解释很好。这里的过冲意味着新的总路径成本不应高于它必须的值，这意味着您将始终到达最有希望的节点。
最好将一致启发式视为遵循三角不等式的可接受启发式：
Cost(a -> c) <= Cost(a -> b) + Cost(b -> c)
对于搜索空间中的任意三个节点 a、b 和 c，理解成本是使用相邻节点之间的实际成本计算的，否则使用启发式方法。
【讨论】：
可接受的启发式
永远不要高估实现目标的成本。 f(n) 永远不会高估沿当前路径通过 n 的解决方案的成本。 可接受启发式的一个明显例子是直线距离。
一致性启发式
- 一致的启发式：对于任何一个动作 a 生成的每个节点 n 和 n 的每个后继 n'：h(n) ≤ c(n,a,n') + h(n')
- 仅在将 A* 应用于图形搜索时需要
- 每个一致的启发式方法也是可以接受的。
【讨论】：
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> 每个一致的启发式也是可以接受的。这个要点为我清除了一切。现在我明白了，谢谢！