可接受的启发式修改

Question

我目前正在从事一个涉及谜题和各种寻路算法的项目。拼图使用二维数组表示，并具有特定的形状因子。二维数组中的每个单元格都有一个跳跃值，即您可以从单元格向上、向下、向左或向右移动的空格数。

我目前正在对这个谜题实施 A* 搜索。我正在考虑使用曼哈顿距离作为这个问题的可接受启发式，但我认为传统的曼哈顿距离不会起作用，因为移动仅限于特定数量的移动。

例如：

2   2   2   1   1
1   1   1   2   2
3   1   2   1   1
3   1   2   1   1
2   1   1   1   0

是一个可能的网格。您从左上角单元格中的2 开始，并试图到达右下角单元格中的0。从起始单元格中，您可以向右移动两个或向下 2 到具有不同跳转值的新空间。如果谜题可解，则此过程重复直到达到目标。

如何修改曼哈顿距离abs(x1-x2) + abs(y1-y2) 以包含移动特定数量的空格？

Answer 1

正如您所观察到的，曼哈顿距离不是admissible heuristic，例如从P = (3,2)开始你有：

Manhattan(P, Target) = abs(3 - 4) + abs(2 - 4) = 1 + 2 = 3

但真实距离只是2。

一个可接受的启发式是：

h(P) = (P_x != Target_x) + (P_y != Target_y)

在哪里

           | 1    if x == y
(x != y) = |
           | 0    otherwise

这是有效的，因为对于 current-position-vector 中与目标向量中的相应组件不匹配的每个组件，您必须至少采取1 移动。