c++中std::priority_queue使用什么类型的堆和时间复杂度？ [复制]

Question

我想知道什么

我想问以下两个问题。

• 在 C++ 中的 std::priority_queue 中使用什么类型的堆？
• C++ 中 std::priority_queue 的 top(), pop(), push() 操作的时间复杂度是多少？

我上网查了一下，没找到答案。
请告诉我答案。如果您不知道 C++ 的所有版本，请告诉我这个 GCC C++11 或 C++14 的答案。

我为什么需要

我想针对最短路径问题实施Dijkstra's Algorithm。

让number of vertex = |V|, number of edge = |E|在图中。
时间复杂度为O(|E| log |V|)，使用Binary Heap。
但时间复杂度为O(|E| + |V| log |V|)，使用Fibonacci Heap。

如您所见，如果图形密集，时间会非常不同。
其实有O(|V|^2)算法不使用堆，所以我也想知道是否必须实现。

我的实现

这是我使用Binary Heap 实现的优先级队列。
insert(x) 等于push(x)，extract() 等于top() --> pop()。
但是 std::priority_queue 比我的实现要快得多。

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
template<class T> class PriorityQueue {
private:
    size_t size_; vector<T> heap;
public:
    PriorityQueue() : size_(1), heap(vector<T>(1, 0)) {};
    PriorityQueue(PriorityQueue& que) : size_(que.size_), heap(que.heap) {};
    size_t size() { return size_ - 1; }
    inline void insert(int x) {
        unsigned ptr = size_++; heap.push_back(x);
        while (ptr > 1) {
            if (heap[ptr >> 1] < heap[ptr]) swap(heap[ptr], heap[ptr >> 1]);
            ptr >>= 1;
        }
    }
    inline int extract() {
        int ret = heap[1]; unsigned ptr = 1;
        while ((ptr << 1) + 1 < size_) {
            ptr <<= 1;
            if (heap[ptr] > heap[ptr + 1]) swap(heap[ptr >> 1], heap[ptr]);
            else swap(heap[ptr + 1], heap[ptr >> 1]), ptr++;
        }
        heap[ptr] = heap[--size_], heap[size_] = 0;
        while (ptr > 1) {
            if (heap[ptr >> 1] < heap[ptr]) swap(heap[ptr], heap[ptr >> 1]);
            ptr >>= 1;
        }
        heap.pop_back();
        return ret;
    }
};

编辑：这不是 this question 的重复。只有时间复杂度。我也想知道使用的是什么类型的堆。请简单告诉我。

Answer 1

该标准没有规定所使用的堆的具体实现，而是规定了其操作的复杂度和容器的内存复杂度。操作的复杂性如下：

• 顶部 - O(1)
• pop - O(log(n))
• 推送 - O(log(n))
• 内存复杂度 - O(n)

请注意，斐波那契和二叉堆都符合这些要求。但是从我所看到的情况来看，通常实现是binary heap。

还有一个重要的评论 - 斐波那契堆确实具有更好的渐近复杂度，但它的常数因子更大，因此您需要一个相对较大的图来使其值得使用斐波那契堆而不是二叉堆。这是一个常见的错误 - 更好的渐近复杂度并不意味着该算法优于 任何 输入的替代方案。

Answer 2

@IvayloStrandjev 的回答已经提到 C++ 标准不需要特定的实现，而是需要时间复杂度。所以这取决于实现。既然你在问题中提到了 GCC，我找到了this documentation of GCC about the implementation of priority queue。

基本上它说存在多个实现：

• 配对堆
• 二进制堆
• 二项式堆
• RC 二项式堆
• 薄堆

并且可以通过标签参数来配置使用的那个。默认标记用于配对堆。所以我猜这是 GCC 中默认使用的那个。

编辑：正如@MartinBonner 在评论中指出的那样，该链接是针对__gnu_pbds::priority_queue 而不是std::priority_queue。我以前错过了。

std::priority_queue 使用 make_heap 函数，该函数最终使用 __push_heap method from bits/stl_heap.h。快速浏览一下代码看起来像是 Binary Heap 的实现。