如何在路径列表中找到唯一最短路径的列表？答案

【问题标题】：How to find a list of unique shortest paths in a list of paths?如何在路径列表中找到唯一最短路径的列表？
【发布时间】：2019-04-10 18:16:34
【问题描述】：

假设我有一个如下所示的树形图，其中一个节点可以有多个子节点，依此类推..（一个节点只能有一个父节点）。如果我有一个沿该图的路径列表，我如何找到这些路径中唯一且最短的子集？

示例输入（路径列表）：

[1, 2, 3]
[1, 2]
[1, 7]
[1, 8, 9, 10]

预期输出：

[1, 2]
[1, 7]
[1, 8, 9, 10]

[1, 2, 3] 路径被忽略，因为它比 [1, 2] 长，而 [1, 8, 9, 10] 路径被保留，因为它是唯一的。

【问题讨论】：

[1, 2, 3] [1, 2, 4] 的预期输出是什么？
@Cid 如果 [1] 或 [1,2] 不存在，则两者都应该出现在输出中，因为它们是唯一的。
所以基本上如果存在前缀，那么你删除那个元素？
@WillemVanOnsem 它看起来像。问题变得非常简单，术语 graph 和 tree 可以忽略，因为整个“道路”作为输入发送。不需要解析树，这只是数组处理。 最短路径在这里，在我看来，使用不当
@Cid: 好吧，我们可以在这里为每个项目更新前缀树，但实际上，它在 graph 和 tree 方面更简单i>.

标签： algorithm tree graph-theory shortest-path

【解决方案1】：

首先，按长度对输入路径进行排序。维护一组叶节点。这将包含每个有效路径的最后一个节点。添加叶节点后，我们将禁止任何包含该叶节点的路径。添加路径时，请根据叶节点集检查其每个成员。如果匹配，则路径无效，否则有效，应将其最后一个元素添加到叶节点集。

列表数量为 O(n log n)，所有列表中的元素数量呈线性关系。

【讨论】：

假设最长路径的长度s和路径的数量n，复杂度实际上是O(n*log n*s)。
@Emadpres 说 n 是路径数，m 是元素数。那么这是 O(n log n) + O(m)。我不明白你为什么认为 n*s 涉及到它。
@Dave 我认为@Emadpres 是对的。尝试这些路径的算法：[1,2,3],[1,4,5],[1,6,7],[1,8,9]
@nightfury1204 好吧，如果所有路径的长度都相同，那么 m = s*n 所以我同意这种情况，但通常情况并非如此。也许不清楚我所说的 m 是什么意思？我的意思是路径长度的总和，而不是唯一元素的数量。

【解决方案2】：

尝试使用这些路径构建一棵树。对于每条路径，通过设置edge为连续节点，尝试从路径的第一个节点遍历到路径的最后一个节点。遍历完每条路径后，将路径的最后一个节点标记为叶子节点。如果在遍历路径时发现任何标记为叶子的节点，您将停止遍历。同时删除标记为叶节点的节点的子节点。最终树中从根节点到叶节点的每条路径都是您的答案。更多说明请参见下图：

复杂度将是所有路径长度的总和。

【讨论】：

“同时删除标记为叶节点的节点的子节点”是什么意思？
@Emadpres 见图。在After path 3 节点2 中有子3 和4。 After path 4 [1,2] 删除节点 2 的子节点。