必须经过迷宫中的点的起点和终点之间的最小距离

Question

所以，假设我有一个迷宫，它有一个起点和一个终点，分别用橙色和红色标记，我的目标是找到它们之间的最小距离。阻塞路径用黑色表示，开放路径用白色表示。不过这里做了两处修改。

1. 有一些必须访问的单元格，以灰色标记。
2. 任何单元格都可以被访问任意次数（包括开始、结束和必须访问的点）

对于前- B=黑色，W=白色，G=灰色，R=红色，O=橙色

         BBBBBB                 BBBBB
         BBGBBB                 BWGGB
MAZE1 => BOWGRB     MAZE2  =>   BOBBB
         BBGBBB                 BWWRB
         BBBBBB                 BBBBB

在这种情况下，ans 将是

MAZE1 => M[2][1] => [2][2] => [1][2] => [2][2] => [3][2] => [2][2] => [2][3] => [2][4]  = 7
MAZE2 => M[1][1] => [1][2] => [2][2] => [3][2] => [3][3] => [3][2] => [2][2]            = 6

如你所见，节点出现多次

首先我想到了使用递归技术（回溯），但无法找到算法。和

所以我想到了用这种方式。

1. 我将跟踪所有必游点、起点和终点的坐标
2. 找到每个节点之间的距离（就像在选择排序中我们比较每个术语一样，我们得到每个节点之间的最小距离（使用 BFS））
3. 然后应用一些最小距离算法。我想到了 TSP，但它说节点必须只访问一次。这里可以是多次。我发现了中国邮递员的问题，但不知道是否可以在这里应用。 Floyd warshall 算法是存在的，但它并不包括每一点

我应该如何进行，有什么想法吗？

Answer 1

好的，所以也许我会尝试下次解决这个问题。上次，我没有注意到您可以尽可能多次访问一个点，因此该方法可能是错误的。

首先，假设Start、End和Gray节点的总和为N，Start为0，End为N-1，Gray节点从1到N-2。

我们可以看到，我们可以用(mask, index)表示任意时刻的state，其中index表示我们当前所在的节点，mask表示我们已经访问过的所有节点（0

一开始状态是(1,0)或者(00000 ... 1,0)，也就是说只访问了0号城市，我们的目标是达到状态(2^N - 1, N - 1 ) 这意味着访问了所有节点，我们在节点 N - 1 结束旅程。

因此，至此，我们可以很容易地看到，我们已经将原始问题转换为状态图，我们的目标是找到从状态 0 (1,0) 到状态结束 (2^ N - 1, N - 1)，因此，对这个新图应用 Dijkstra 最短路径算法，我们就有了答案。

注意：答案是基于一个假设 N

另一个注意事项：对于机器人而言，最短路径不一定是最佳路径，因为机器人在转弯和直线运行时的速度是不同的。