递归分析（时间复杂度）答案

【问题标题】：Recurrence Analysis (Time complexity)递归分析（时间复杂度）
【发布时间】：2020-09-19 02:21:45
【问题描述】：

我正在编写一个布尔函数来计算两个二叉树是否相同。让我们看看程序：

boolean func(Node head1 , Node head2){
if(head1 == null || head2 == null) return head1 == null && head2 == null;
return func(head1.left , head2.left) && (head1.right,head2.right);
}

我知道在最坏的情况下，程序会检查 n 元素，因此它的 O(n)。我想在 T(n) 中描述这个递归函数。我不知道要开始，因为我不知道停止点的价值是多少，我认为函数是 T(n,m) = 2*t(n-1,m-1) + n + m。

【问题讨论】：

标签： recursion time-complexity recurrence

【解决方案1】：

设n 为二叉树中的节点数。如果二叉树有不同数量的节点，那么n 会小于这两种大小（因为一旦到达一棵树的末端就会停止比较）。

在每次调用时，您都会在树的节点之间进行一些比较。这将是一个常数时间，所以你可以调用这个时间花费d，它代表一些任意常数。

最后，您正在对当前节点的 2 个子节点进行 2 次递归调用。请注意，在最坏的情况下，每个孩子都是一个子树的根，它拥有树中节点总数的一半。换句话说，如果您有一棵带有n 节点的树，并且您正在查看根节点，那么根的每个子节点在它下面大约有 n/2 个节点（包括它）。

所以你的重复如下：

T(n) = 2*T((n-1)/2) + d

您可以将其简化为：

T(n) = 2*T(n/2) + d

【讨论】：