DFS 树和 DFS 森林答案

【问题标题】：DFS trees and DFS forestsDFS 树和 DFS 森林
【发布时间】：2016-07-31 05:11:12
【问题描述】：

我从以下方面学习 DfS 树：

http://rosalind.info/glossary/algo-depth-first-search/

在“有向图中的深度优先搜索”部分中，如果我们添加一个节点 Z 没有指向它的边但只有一条从 Z 到 C 的边，那么 Z 将出现在生成的 DFS 树？

它从 Z 到 C 的边会被认为是树边还是交叉边？

谢谢！

【问题讨论】：

您的实际问题是什么？理解/应用术语或构建新的 DFS 树？
@makadev 了解将此类节点（如所述）添加到图中时会发生什么。

标签： graph graph-algorithm depth-first-search

【解决方案1】：

当您为给定问题构建新的 DFS 树时，这一点显而易见：

当前用于探索 A 到 H 的 DFS 树是相同的。 Z 不是它的一部分，因为它没有通过任何 Edge 连接到 Z。由于选择顶点时的字典顺序，它不会在 A 之前被选择。
访问 A 到 H 后，不会访问 Z，并且将按字典顺序选择这些进行探索。它将是 DFS 森林中的一棵新树。请注意，在单向情况下，当您忽略非树边缘时，这只是一个 DFS 森林，如示例中所示。
术语指出交叉边缘...导致一个已经完全探索的节点。 Z 与之前探索的 C 有一条边，它的边是交叉边。

你应该自己检查这个答案。

【讨论】：

【解决方案2】：

树（或森林）的外观以及 ZC 的边缘类型取决于 DFS 从何处运行以及首先选择哪些节点。如果 DFS 在访问 C 之前访问 Z，那么 ZC 将是树的边缘，因为它是唯一的，Z 将是具有多个节点的树的一部分。如果 DFS 从 Z 开始，那么将有一棵以 Z 为根节点的树。但是，如果 Z 仅在 C 已经被访问过时才被发现，那么 C 也必须已经完成（完全探索），因为任何其他节点都无法到达 Z。因此在这种情况下，ZC 是一个交叉边，而 Z 本身就在一棵树中。

【讨论】：