判断一棵树是否为 DFS 树

Question

问题如下：

我们知道一个图可能有许多可能的 DFS 树，具体取决于起始顶点和 我们探索每个顶点的邻居的顺序。
给定一个连通图 G = (V, E)，给定一棵有根树 T，使得这棵树的每条边都是 存在于 E 中。设计一个有效的算法来确定 T 是否是 G 的 DFS 树。

“树 T 不是 DFS 树”是什么意思（假设它跨越整个图）？

如果我在邻接表表示中没有任何树顶点排序（我假设问题本身就声称），我可以以任何方式遍历并创建问题中给出的树。

编辑：我想我开始了解“非 DFS 树 T”，它只是跨越但不可能在任何可能的 DFS 中创建的树，因为我们有一个限制，即必须访问所有孩子在返回父级之前首先在 DFS 树中。尽管如此，任何人都可以帮助使用高效的算法。

例如：

A -- B
/  \
C - D

这个图有一个树 T：
A -- B
/  \
C                                  /

但这不是一个有效的 DFS 树！
DFS 从顶点 A 开始。

提前致谢！

Answer 1

DFS 不能唯一确定结果标签的事实是由于访问节点的子节点没有顺序。据我了解，检查给定图G 的树T 是否是DFS 树可以如下完成。

在T 中找到一个标签最小的节点；这将是当前节点v，此时它是开始 DFS 搜索的根。将v 标记为已访问。

递归处理G 中v 的未访问子代。如果这些与T 中的不同，则T 不是G 的DFS 树。如果它们相同，则按照它们在T 中的 DFS 编号的升序处理它们，照常分配 DFS 编号并标记访问过的节点。每当分配的 DFS 编号与 T 中的 DFS 编号不匹配时，树 T 就不能是 G 的 DFS 树。另一方面，如果可以分配所有 DFS 编号以匹配 T 中的编号，我们已经建设性地证明了 T 是 G 的 DFS 树。