空间点上的最小图答案

【问题标题】：minimal graph on spatial points空间点上的最小图
【发布时间】：2010-11-18 15:13:23
【问题描述】：

我有一组 3 维点。我想快速查询任何这些点的 k 个最近邻居。我知道这样做的常用方法是八叉树，但是我认为使用下面描述的数据结构查询会快得多。

我想要一个以点为顶点的最小图，它具有以下属性：

在任意 2 个点 P1、P2 之间：存在一条路径，其中所有内部点 P3：

距离（P1，P3）

但我的问题是，我无法弄清楚如何在可承受的时间内计算出这个最小图。

【问题讨论】：

这个问题令人困惑。问题的类似家庭作业的陈述使它看起来像一个图问题，图算法适用于该问题。但是你从“空间”和“3维”的角度开始你的问题，这实际上是关于计算两个顶点之间的距离。因此，请尝试更好地说明您的问题，如果是家庭作业，请将其标记为这样。事实上，这个问题很可能被否决和/或关闭。
一张图片可能会有所帮助，但我仍然怀疑进行图遍历是否会比一个好的空间分区解决方案（即 Kd-trees）更快。
这不是家庭作业。

【解决方案1】：

那是因为没有灵丹妙药。

您可以在没有先前计算的情况下执行相对较慢的查询，也可以执行具有大量先前计算和支持数据结构的快速查询。由您来选择。

【讨论】：

【解决方案2】：

听起来您所要求的只是距另一个点一定距离内的点。 d(P1, P2) 只是一个数字，因此距 P1 这段距离内的所有点都将满足您的标准。

如果您需要从多个起点多次运行搜索，那么您应该研究像 kd 树这样的标准数据结构。如果你只执行一次，那么只迭代所有点可能是你最好的选择。

你心目中的应用是什么？

【讨论】：

【解决方案3】：

7 年后我想我可以回答我自己的问题了：

我正在寻找的图称为单调邻近图 - 最著名的例子是 Delaunay 三角剖分/四面体化。

与空间分区树相比：这样的图提供了更快的查询时间，但需要更多的内存，需要更多的时间，并且由于退化问题，计算可能会失败。

由于他们的这些问题，我认为一般来说他们的应用程序来加速 KNN 查询是不可取的，应该简单地使用 kd-trees。

【讨论】：