在 LISP 中使用尾递归的二项式系数答案

【问题标题】：Binomial Coefficient using Tail Recursion in LISP在 LISP 中使用尾递归的二项式系数
【发布时间】：2011-05-03 01:34:23
【问题描述】：

我想编写一个函数来使用尾递归查找 C(n,k)，非常感谢您的帮助。

我已经达到了：

(defun tail-recursive-binomial (n k)
  (cond ((or (< n k) (< k 0)) NIL)
        ((or (= k 0) (= n k)) 1)
        (T (* (tail-recursive-binomial (- n 1) (- k 1)) (/ n k)))))

使用the following property of the binomial coefficients。

但我不知道如何使递归调用成为每个实例执行的最后一条指令，因为最后一条是产品。我一直在尝试使用辅助功能，我认为这是唯一的方法，但我还没有找到解决方案。

【问题讨论】：

标签： recursion lisp tail-recursion binomial-coefficients

【解决方案1】：

正如 starblue 建议的那样，使用递归辅助函数：

(defun binom (n k)
  (if (or (< n k) (< k 0))
    NIL  ; there are better ways to handle errors in Lisp
    (binom-r n k 1)))

;; acc is an accumulator variable
(defun binom-r (n k acc)
  (if (or (= k 0) (= n k))
    acc
    (binom-r (- n 1) (- k 1) (* acc (/ n k)))))

或者，给主函数一个 optional 累加器参数，默认值为 1（递归基本情况）：

(defun binom (n k &optional (acc 1))
  (cond ((or (< n k) (< k 0)) NIL)
        ((or (= k 0) (= n k)) acc)
        (T (binom (- n 1) (- k 1) (* acc (/ n k))))))

后一个选项的效率略低，因为每次递归调用都会检查错误情况。

【讨论】：

非常感谢。我一直在寻找像第一个这样的解决方案（更类似于我制作或看到的其他功能），但我喜欢第二个，非常优雅。

【解决方案2】：

您需要一个带有额外参数的辅助函数，用于计算和传递结果。

【讨论】：

那是我最初的方法，因为我用这种方式编写了阶乘函数，但我没有得到它。还是谢谢