我们应该使用这种公式来计算 e^x：
e^x = 1 + (x ^ 1 / 1!) + (x ^ 2 / 2!) ......
到目前为止我有这个代码：
while (result >= 1.0E-20 )
{
power = power * input;
factorial = factorial * counter;
result = power / factorial;
eValue += result;
counter++;
iterations++;
}
我现在的问题是，由于阶乘是 long long 类型，我不能真正存储大于 20 的数字！所以发生的事情是程序在到达那个点时输出有趣的数字..
正确解的 X 值最多为 709，因此 e^709 应输出：8.21840746155e+307
程序是用 C++ 编写的。
【问题讨论】：
标签： c++ math exponential
我可以想到另一种解决方案。
让pow(e,x) = pow(10, m) * b 其中b 是>=1 和< 10，然后
m = trunc( x * log10(e) )
其中log10(e) 是一个常数因子。
和
b = pow(e,x)/pow(10, m ) = pow(e,x)/pow(e,m/log10(e)) = pow (e,x-m/log10(e))
由此你得到：
z = x-m/log10(e)
这将在 0 到 3 之间，然后使用 SreevartsR 给出的b = pow(e,z)。
最后的答案是
b 是基数（有效数字），m 是尾数（数量级）。
这将比 SreevartsR 方法更快，您可能不需要使用高精度。
祝你好运。
这甚至适用于当 x 小于 0 和更大的负数时，在这种情况下 z 将在 0 到 -3 之间，这将比任何其他方法都快。
由于 z 是 -3 到 3，如果您需要前 20 个有效数字，则 pow(e,z) 表达式只能从 3^37/37 开始计算多达 37 个项！ = ~ 3.2e-26。
【讨论】：
exp(x)会更快——但它不满足“不使用任何函数计算e^x”的要求。 :-)
std::pow 的情况下执行pow(10, integer) 吗？这对我来说似乎是一项幼儿园任务......
您在这里介绍的是Horner scheme 计算多项式的应用程序。
【讨论】：
x^n 和 n!随着 n 快速增长（分别为指数和超指数），并且很快就会溢出您使用的任何数据类型。另一方面，x^n/n!下降（最终），你可以在它很小的时候停下来。也就是说，使用 x^(n+1)/(n+1)! = (x^n/n!) * (x/(n+1))。像这样说：
term = 1.0;
for(n=1; term >= 1.0E-10; n++)
{
eValue += term;
term = term * x / n;
}
（直接在此框中输入代码，但我希望它应该可以工作。）
编辑：注意术语 x^n/n!是，对于较大的 x，先增加一段时间，然后再减少。对于 x=709，它上升到 ~1e+306，然后下降到 0，这正好处于 double 可以处理的极限（double 的范围是 ~1e308 和 term*x 将其推过），但long double 工作正常。当然，您的最终 result ex 大于任何项，因此假设您使用的数据类型足够大以容纳结果，您将很好。
（对于 x=709，如果您使用 term = term / n * x，则可以只使用 double，但它不适用于 710。）
【讨论】：
如果将factorial 的类型从long long 更改为double，会发生什么？
【讨论】：