我一直在尝试解决以下问题是 NP-Complete 或 NP-Hard，但未成功。
问题如下：
给你一个图 G(V,E) 并要求生成从起始节点 S 到节点 T 的两条路线。边 E 被分成 K 个不相交的集合。让我们将两条路线称为 R1 和 R2。在同一个集合中不能有边 E1 和 E2，使得 E1 在路径 R1 中，而 E2 在 R2 中（简单来说，每个集合只能由不超过一个路径使用）。此外，R1 和 R2 之间不能共享任何节点。我们正在寻求 R1 和 R2 的最短组合路径长度（最小化 (len(R1) + len(R2)) ）。
我尝试将子集总和和独立集减少到此，但没有成功。
【问题讨论】：
标签： np-complete np
首先，感谢您发布一个非常有趣的问题。完成这项工作非常有趣！
我想出的减少是从 3SAT 到您的问题。直观地说，减少工作如下：我们构建一个由两个平行的级联节点组成的图（我们称它们为左分支和右分支）。左分支边缘对应于公式中的变量，右分支对应于公式中的子句。我们将构建图表，使两条路径对应于为满足所有子句的公式选择一个变量赋值。
强制变量取值的左分支构建如下。对于每个变量 x，构建一个如下所示的小工具：
*
true --> / \ <-- false
* *
\ /
*
从顶部节点开始，“左”表示“x 为真”，“右”表示“x 为假”。我们将为每个变量构建此小工具的一个副本，并将它们从上到下链接。因此，从链的顶部到底部的路径对应于为命题公式选择一个变量分配。
右分支的构建方式类似。假设我们有一个子句 x &lor; y &lor; z。然后我们构建这个小工具：
*
/|\
* * *
\|/
*
这里，左分支对应“x 为真”，中间分支对应“y 为真”，右分支对应“z 为真”。这个想法是，我们需要每个子句至少有一个真正的文字，我们将通过选择要走的路径来选择哪个文字。
现在，我们构建约束集。对于每个变量 x，我们要确保如果在左分支中我们说 x 为真，我们不会跟随右分支中 x 应该为假的边缘。因此，我们将创建一个约束集，其中包含来自左分支的边“x 为真”和来自右分支的“x 为假”的所有副本。我们将类似地创建第二个约束集，其中包含来自左分支的边“x 为假”和来自右分支的所有标记为“x 为真”的边。这些约束集共同确保如果我们通过左分支和右分支的路径，我们为每个变量选择一个值（通过左分支的路径）并为每个子句选择至少一个真正的文字（通过右支）。
为了完成这一切，我们将创建一个新的起始节点 S 和一个新的终端节点 T，将 S 连接到左分支的第一个节点和右分支的第一个节点，并将左分支的最后一个节点和右分支到 T。现在，当且仅当有两个节点不相交的路径从 S 到 T 尊重所有约束时，公式才有令人满意的分配。做一些快速的数学运算表明，如果公式有 n 个变量和 m 个子句，那么通过左分支的路径的长度将是 2n + 2，通过右分支的路径的长度将是 2m + 2，所以公式当且仅当有一对从 S 到 T 的节点不相交路径的组合长度为 2n + 2m + 4 时是可满足的。请注意，如果公式不可满足，则根本没有合法路径。
希望这会有所帮助！
【讨论】：