将抛物线拟合到一组点的最快方法？答案

【问题标题】：Fastest way to fit a parabola to set of points?将抛物线拟合到一组点的最快方法？
【发布时间】：2011-05-01 15:25:07
【问题描述】：

给定一组点，用抛物线拟合它们的最快方法是什么？是做最小二乘计算还是有迭代的方法？

谢谢

编辑：我认为梯度下降是要走的路。最小二乘计算会更费力（必须进行 qr 分解或其他操作以保持稳定）。

【问题讨论】：

你需要处理旋转抛物线吗？还是在y=ax^2+bx+c 表单中？

标签： algorithm math interpolation regression

【解决方案1】：

如果这些点没有关联错误，you may interpolate by three points。否则least squares 或任何等效的公式都是可行的方法。

【讨论】：

从链接中发布一些摘要或公式，因为当链接为dead or changed 时，您的答案将无用。
不幸的是，现在就是这种情况。第一个链接似乎已失效。

【解决方案2】：

我最近需要找到一条通过 3 点的抛物线。

假设你有 (x1,y1), (x2,y2) and (x3,y3) 并且你想要抛物线

y-y0 = a*(x-x0)^2

通过它们：找到y0, x0, and a。

你可以做一些代数并得到这个解决方案（假设点不是都在一条线上）：

let c = (y1-y2) / (y2-y3)
x0    = ( -x1^2 + x2^2 + c*( x2^2 - x3^2 ) )  /  (2.0*( -x1+x2 + c*x2 - c*x3 ))
a     = (y1-y2)  /  ( (x1-x0)^2 - (x2-x0)^2 )
y0    = y1 - a*(x1-x0)^2

注意在 c if y2==y3 的等式中，那么你就有问题了。所以在我的算法中，我检查了这个并将 x1, y1 与 x2, y2 交换，然后继续。

希望有帮助！

保罗·普罗伯特

【讨论】：

【解决方案3】：

计算解决方案几乎总是比迭代解决方案快。 “例外”是针对低迭代次数和复杂计算。

我会使用最小二乘法。我只为线性回归拟合编码了它，但它可以用于抛物线（我最近有理由查找它 - 来源包括旧版本的“数字食谱”出版社等；和“工程数学”克雷齐格）。

【讨论】：

我知道我参加晚会迟到了，但我对你的回答有点怀疑。 “线性回归”中的线性不是指您要拟合的方程，而是指您拟合的方程仅线性依赖于拟合变量。例如，线性回归可以应用于函数a cos x + b e^x，其中a 和b 是拟合变量，但不能直接应用于cos( a x + b )。关键是，适合a x^2 + b x + c 的最小二乘是线性的。
但是你适合三个常量吗？
是的，他正在寻找的常量是a、b 和c，并且拟合保持“线性”。

【解决方案4】：

抛物线算法

读取编号。数据点 n 和多项式 Mp 的阶数。
读取数据值。
如果 n
设置 M=Mp + 1 ;
计算 C 矩阵的系数。
计算 B 矩阵的系数。
求解系数 a1，a2，。 . . . . . .一个。
写出系数。
在自变量的 glren 处估计函数值。

【讨论】：