C# ModInverse 函数答案

【问题标题】：C# ModInverse FunctionC# ModInverse 函数
【发布时间】：2011-11-20 23:21:48
【问题描述】：

是否有一个内置函数可以让我计算 a(mod n) 的模逆？例如19^-1 = 11 (mod 30)，在这种情况下 19^-1 == -11==19;

【问题讨论】：

请注意，您可以反转任意乘法。例如，由于 GCD(2,30)!=1，2 具有乘法逆模 30

【解决方案1】：

由于 .Net 4.0+ 使用特殊的模运算函数 ModPow 实现 BigInteger（产生“X power Y modulo Z”），因此您不需要第三方库来模拟 ModInverse。如果n 是素数，那么您只需计算：

a_inverse = BigInteger.ModPow(a, n - 2, n)

有关更多详细信息，请查看 Wikipedia：Modular multiplicative inverse，Using Euler's theorem 部分，特殊情况“当 m 是质数时”。顺便说一句，最近有一个关于此的 SO 主题：1/BigInteger in c#，使用相同的方法 suggested by CodesInChaos。

【讨论】：

请注意这是特殊情况，当 m 是素数时。

【解决方案2】：

int modInverse(int a, int n) 
{
    int i = n, v = 0, d = 1;
    while (a>0) {
        int t = i/a, x = a;
        a = i % x;
        i = x;
        x = d;
        d = v - t*x;
        v = x;
    }
    v %= n;
    if (v<0) v = (v+n)%n;
    return v;
}

【讨论】：

似乎可以工作，但是如果它可以发出信号（例如，通过抛出异常）如果逆是不可能的（a 是不可逆的模 n），那会很好，当@987654324 发生时@ 和 n 共享一个重要因素（他们的 GCD 超过 1）。

【解决方案3】：

BouncyCastle Crypto 库有一个 BigInteger 实现，它具有大多数模块化算术函数。它位于 Org.BouncyCastle.Math 命名空间中。

【讨论】：

【解决方案4】：

这里是 Samuel Allan 的algorithm 稍微完善的版本。 TryModInverse 方法返回一个 bool 值，该值指示此数和模是否存在模乘逆。

public static bool TryModInverse(int number, int modulo, out int result)
{
    if (number < 1) throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(number));
    if (modulo < 2) throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(modulo));
    int n = number;
    int m = modulo, v = 0, d = 1;
    while (n > 0)
    {
        int t = m / n, x = n;
        n = m % x;
        m = x;
        x = d;
        d = checked(v - t * x); // Just in case
        v = x;
    }
    result = v % modulo;
    if (result < 0) result += modulo;
    if ((long)number * result % modulo == 1L) return true;
    result = default;
    return false;
}

【讨论】：

【解决方案5】：

没有获取逆模的库，但是可以通过以下代码获取。

// Given a and b->ax+by=d
long[] u = { a, 1, 0 };
long[] v = { b, 0, 1 };
long[] w = { 0, 0, 0 };
long temp = 0;
while (v[0] > 0)
{
    double t = (u[0] / v[0]);
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        w[i] = u[i] - ((int)(Math.Floor(t)) * v[i]);
        u[i] = v[i];
        v[i] = w[i];
    }
}
// u[0] is gcd while u[1] gives x and u[2] gives y. 
// if u[1] gives the inverse mod value and if it is negative then the following gives the first positive value
if (u[1] < 0)
{
        while (u[1] < 0)
        {
            temp = u[1] + b;
            u[1] = temp;
        }
}

【讨论】：