在 Java 中使用扩展欧几里得算法实现 modInverse

【问题标题】：Implement modInverse using Extended Euclid Algorithm in Java在 Java 中使用扩展欧几里得算法实现 modInverse
【发布时间】：2021-05-22 16:34:35
【问题描述】：

不应使用 BigInteger 类的 modInverse 方法。我尝试并使用了这种方法，但它没有产生正确的结果。任何帮助将不胜感激。

public static int[] extendedgcd(int a, int b) {
        if (b==0) {
            return new int[]{1, 0, a};
        } else {
            int output[] = extendedgcd(b, a%b);
            return new int[]{output[0], output[0]-((a/b)*output[1]), output[2]};
        }
    }

【问题讨论】：

标签： java algorithm euclidean-algorithm

【解决方案1】：

在else-branch中，第一个返回值应该是output[1]而不是output[0]：

public static int[] extendedgcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return new int[]{1, 0, a};
    } else {
        int output[] = extendedgcd(b, a % b);
        return new int[]{
            output[1],
            output[0] - ((a / b) * output[1]),
            output[2]
        };
    }
}

您可以在这里测试实现：https://onlinegdb.com/volwDTwnl

【讨论】：

由于 OP 似乎想要实现 modInverse ，因此值得一提的是，如果 output[2] 给出的 gcd 为 1 那么 output[0] 是 a 模数 b 的倒数，否则不存在这样的逆，即a，b不是互质的。