将一个字节的前 n 位与另一个字节的后 8-n 位合并

Question

如何将一个字节的前 n 位与另一个字节的后 8-n 位合并？

我知道从第一个中选择 3 位，从第二个中选择 5 位（我在 DES 加密算法中观察到）
zByte=(xByte & 0xE0) | (yByte & 0x1F);
但我不知道为什么在这种情况下我们需要使用 0XE0 和 0X1F 背后的数学原理。所以我试图了解每一位的细节。

Answer 1

在 C# 中，应该是这样的：

    int mask = ~((-1) << n);
    var result = (x & ~mask) | (y & mask);

即我们构建一个掩码，即（对于 n = 5）：000....0011111，然后我们将（&）一个操作数与该掩码组合，另一个操作数与 inverse（~）掩码，然后组合它们 (|)。

您也可以仅使用移位操作（完全避免使用掩码）更快地执行某些操作 - 但前提是数据可以被视为 unsigned（因此 Java 可能会在这里遇到困难）。

Answer 2

听起来您似乎不了解布尔运算的工作原理？如果这是您的问题，它的工作方式如下：

0xEO 和 0x1F 是数字的十六进制表示。如果我们将这些数字转换为二进制，它们将是：

0xE0 = 11100000
0x1F = 00011111

另外 & (and) 和 | (or) 是按位逻辑运算符。要理解逻辑运算符，首先要记住 1 = true 和 0 = false。

& 的真值表是：

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

| 的真值表是：

0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1

让我们逐个分解你的方程。首先，我们将首先评估括号中的代码。我们将遍历二进制中的每个数字，对于 & 运算符，如果每个操作数在相同的位上都有一个 1，我们将返回 1。如果任何一个数字有一个 0，那么我们将返回 0。在我们完成对操作数的求值后括号中我们将得到 2 个结果数字并应用 |操作员一点一点。如果任一数字在相同的位位置有 1，我们将返回 1。如果两个数字在相同的位位置有 0，我们将返回 0。

为了便于讨论，让我们这么说

xByte = 255 or (FF in hex and 11111111 in binary)
yByte = 0 or (00 in hex and 00000000 in binary)

当你应用 & 和 |运算符，我们将一次一个地比较每个位：

zByte = (xByte & 0xEO) | (yByte & 0x1F)

变成：

zByte = (11111111 & 11100000) | (00000000 & 00011111)
zByte = 111000000 | 00000000
zByte = 11100000

如果您了解这一点以及布尔逻辑的工作原理，那么您可以使用Marc Gravell 的答案。

Answer 3

这些数字（0xE0 和 0x1F）背后的数学原理非常简单。首先，我们利用0 & <bit> 始终等于0 和1 & <bit> 始终等于<bit> 的事实。

0x1F 是 00011111 二进制，这意味着在与另一个字节进行 & 操作后前 3 位将始终为 0 - 最后 5 位将与它们在另一个字节中的相同。请记住，二进制数中的每个 1 代表 2 的幂，因此，如果您想在数学上找到掩码，它将是从 x = 0 到 n-1 的 2^x 的总和。然后你可以找到相反的掩码（即11100000）来提取前3位，你只需从11111111中减去掩码，你会得到11100000（0xE0）。

Answer 4

在java中，

通过下面的函数我们可以得到第一个字节的前n位和第二个字节的后8个n位。

公共类 BitExample {

public static void main(String[] args) {
    Byte a = 15;
    Byte b = 16;
    String mergedValue=merge(4, a, b);
    System.out.println(mergedValue);
}


public static String merge(int n, Byte a, Byte b) {
    String mergedString = "";
    String sa = Integer.toBinaryString(a);
    String sb = Integer.toBinaryString(b);

    if(n>sa.length()) {
        for(int i=0; i<(n-sa.length()); i++) {
            mergedString+="0";
        }
        mergedString+=sa;
    }else{
        mergedString+=sa.substring(0, n);
    }

    if(8*n>sb.length()) {
        for(int i=0; i<(8*n-sb.length()); i++) {
            mergedString+="0";
        }
        mergedString+=sb;
    }
    return mergedString;
}

}