如何在不循环的情况下在 MATLAB 中将张量相乘？答案

【问题标题】：How to multiply tensors in MATLAB without looping?如何在不循环的情况下在 MATLAB 中将张量相乘？
【发布时间】：2015-10-08 10:26:45
【问题描述】：

假设我有：

A = rand(1,10,3);
B = rand(10,16);

我想得到：

C(:,1) = A(:,:,1)*B;
C(:,2) = A(:,:,2)*B;
C(:,3) = A(:,:,3)*B;

我能否以某种方式将其乘以一行以使其更快？

如果我像这样创建新的张量 b 会怎样

for i = 1:3
    b(:,:,i) = B;
end

我可以将 A 和 b 相乘得到相同的 C 但更快吗？上面的循环创建 b 所花费的时间并不重要，因为我需要 C 来处理许多不同的 A-s 而 B 保持不变。

【问题讨论】：

如果A = rand(4,10,3) 是一个没有单一维度的3D 数组怎么办？那么输出必须是什么？
@Divakar 我的问题总是单例。
在这种情况下，只需 squeeze A 并使用矩阵乘法 - C = B.'*squeeze(A)。
@Divakar 这就是 LuisMendo 的回答，它确实加快了程序的运行速度，无论如何谢谢！

标签： performance matlab multidimensional-array vectorization multiplication

【解决方案1】：

置换A 和B 的维度，然后应用矩阵乘法：

C = B.'*permute(A, [2 3 1]);

【讨论】：

你是绝对正确的。但是，OP 应该记住，此解决方案仅适用于 A 的第一个维度是单例的。
10% 的执行时间减少！非常感谢！
非常好，但我想知道为什么 OP 使用具有单维的 3 维数组

【解决方案2】：

如果A 是一个真 3D 数组，类似于A = rand(4,10,3) 并假设B 保持为2D 数组，那么每个A(:,:,1)*B 都会产生一个2D 数组。

因此，假设您要将这些二维数组作为切片存储在输出数组的第三维中，C 就像这样 -

C(:,:,1) = A(:,:,1)*B;
C(:,:,2) = A(:,:,2)*B;
C(:,:,3) = A(:,:,3)*B; and so on.

要以矢量化方式解决此问题，其中一种方法是将A 重塑为二维数组，合并第一维和第三维，然后执行矩阵乘法。最后，为了使输出大小与前面列出的C 相同，我们需要最后一步进行整形。

实现看起来像这样 -

%// Get size and then the final output C
[m,n,r] = size(A);
out = permute(reshape(reshape(permute(A,[1 3 2]),[],n)*B,m,r,[]),[1 3 2]);

示例运行 -

>> A = rand(4,10,3);
B = rand(10,16);

C(:,:,1) = A(:,:,1)*B;
C(:,:,2) = A(:,:,2)*B;
C(:,:,3) = A(:,:,3)*B;
>> [m,n,r] = size(A);
out = permute(reshape(reshape(permute(A,[1 3 2]),[],n)*B,m,r,[]),[1 3 2]);
>> all(C(:)==out(:)) %// Verify results
ans =
     1

根据comments，如果A 是一个3D 数组，一开始总是单维，你可以使用squeeze，然后像这样进行矩阵乘法-

C = B.'*squeeze(A)

【讨论】：

【解决方案3】：

编辑： @LuisMendo 指出，对于这个特定的用例，这确实是可能的。但是，如果 A 的第一个维度不是 1，则（通常）不可能。

我已经为此苦苦挣扎了一段时间，但我一直无法提出解决方案。 bsxfun 可以很好地执行逐元素计算，但是张量乘法是非常不支持的。对不起，祝你好运！

您可以查看this mathworks file exchange file，这将使您更轻松并支持您正在寻找的行为，但我相信它也依赖于循环。编辑：它依赖于 MEX/C++，因此如果您正在寻找它，它就不是纯 MATLAB 解决方案。

【讨论】：

你是对的，我已经更新了我的答案。我将把它留在这里指出，一般来说，您的解决方案不成立。但是，它确实解决了这里提出的问题。
在您编辑后，我已删除我的反对票。不过，我不清楚张量乘法是 OP 所追求的。如果A 的第一个维度不是1，则问题中的赋值C(:,1) = A(:,:,1)*B 没有意义，因为A(:,:,1)*B 将是一个矩阵，而不是一个向量

【解决方案4】：

我不得不同意@GJSein，for循环真的很快

time
    0.7050    0.3145

这是定时器功能

function time

    n = 1E7;
    A = rand(1,n,3);
    B = rand(n,16);
    t = [];
    C = {};

    tic
        C{length(C)+1} = squeeze(cell2mat(cellfun(@(x) x*B,num2cell(A,[1 2]),'UniformOutput',false)));
    t(length(t)+1) = toc;

    tic
        for i = 1:size(A,3)
            C{length(C)+1}(:,i) = A(:,:,i)*B;
        end
    t(length(t)+1) = toc;

    disp(t)
end

【讨论】：