根据 3 个变量的颜色 - 麦克斯韦三角形

Question

我有一个由三个变量 u,v,w 组成的模型，它们随时间和空间变化。我对三个变量的比率特别感兴趣。 但与其显示三个图，每个图对应一个变量，我宁愿只使用一个图。

我的想法是使用麦克斯韦三角形（颜色三角形，参见http://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/article/Maxwell/MaxTri.html）。 我可以轻松地缩放最大值为 1 的每个变量。但我不知道这个想法是否可以实现。如果它有意义，它应该已经存在。 我的问题：

1. 如何将三个变量转换为表示颜色的单个值（例如，如果我有一个填充的等高线图，我希望每个网格单元都有“其比例”）？
2. 我可以将颜色三角形用作颜色条吗？

我试着举一个简短的例子让大家更容易理解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# create three arrays for the state variables
# space is a 200x200 grid
size = 200
u = np.random.rand(size,size)
v = np.random.rand(size,size)
w = np.random.rand(size,size)
# now I could create 3 subplots and plot the spatial distribution
# for each variable
# but I want something like
col = np.zeros((200,200))
for i in range(200): # loop in x-direction
    for j in range(200): # loop in y-direction
        col[i,j] = colorTriangle(u[i,j],v[i,j],w[i,j])
plt.contourf(col)

colorTriangle 函数不存在。但我想要这样的东西： 如果每个变量在 (i,j) 处具有相同的值，则颜色应为白色（参见麦克斯韦三角形）。如果我们只有 u，它应该是绿色的。如果我们只有 v，它应该是红色的。如果我们只有 w，它应该是蓝色的。
如果组合更复杂，则每个变量都应“拉”向一个颜色方向，并应根据麦克斯韦三角形中的位置选择颜色。

你明白吗？它不一定必须是彩色三角形，但我会在一个轮廓图中拥有这种信息。颜色三角形将有助于解释颜色。

Answer 1

要回答第一个问题，有很多事情需要注意。

首先，单个值可以表示颜色的唯一方法是使用颜色图，它将标量映射到颜色。但是，麦克斯韦三角形不能简化为单个值。

这并不意味着麦克斯韦三角形不能用作一种 3D 颜色图，将 3 个值映射到一种颜色。实际上这样做是很自然的，因为 Maxwell 使用了 3 个值 a、b 和 c，因此颜色可以在 RGB 坐标中表示为 (a,b,c)。唯一缺少的是标准化。

在提供的链接中，麦克斯韦三角形被定义为a+b+c=1。但是，matplotlib 接受 RGB 坐标作为 0 和 1 之间的 3 个浮点数，其中白色显然是 1,1,1，而不是 1/3,1/3,1/3。因此，考虑到这一点，每个i,j 将具有三个值，必须将其转换为 0 和 1 之间的 3 个浮点数。

因此，我们必须对除以每个三元组的最大值进行标准化，而不是标准化除以总和（以获得a+b+c=1）。

最终，可以使用imshow 显示生成的图像。

def colorTriangle(r,g,b):
    image = np.stack([r,g,b],axis=2)
    return image/image.max(axis=2)[:,:,None]

size = 200
X,Y = np.meshgrid(np.linspace(0,1,200),np.linspace(0,1,200))
u = np.full_like(X,.2)
v = Y
w = X**2
plt.imshow(colorTriangle(v,u,w),origin='lower',extent=(0,1,0,1)) 
# Note that v is first in order to be represented by red

输出图像如下：

这里可以清楚地看到，对于 x 和 y 的小值，其中 v 和 w 为零，颜色为绿色，因为 u 不同于零并且远大于 v 和w。对于大 x 和小 y，w 占主导地位，颜色确实是蓝色，而当v 占主导地位（大 y 和小 x）时，颜色是红色。它还表明，对于所有三个矩阵的相同值，生成的颜色是白色。