如何检查排序算法的大 O 表示法？

Question

我不知道如何解决它的复杂性等问题。如何知道它是否比其他排序算法更快？

我觉得很难找到它，因为我的数学有点差。

#include <stdio.h>

int func(int arr[])
{
    int temp;
    int numofarrays=9999;
    for(int runtime=1; runtime<=numofarrays/2; runtime++)
    {
        for(int i=0; i<=numofarrays; i++)
        {
            if(arr[i] > arr[i+1])
            {
                temp=arr[i];
                arr[i]=arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            }
            if(arr[numofarrays-i-1] > arr[numofarrays-i])
            {
                temp=arr[numofarrays-i-1];
                arr[numofarrays-i-1]=arr[numofarrays-i];
                arr[numofarrays-i]=temp;
            }
        }

    }
    for(int i=0; i<=9999; i++)
    {
        printf("%i\n",arr[i]);
    }
}
int main()
{
    int arr[10000];
    for(int i=0; i<=9999; i++)
    {
        arr[i]=rand() % 10;
    }

    func(arr);
}

Answer 1

经验方法是为n 的给定输入计时 (t) 您的算法。然后对更大和更大的n 进行该实验，例如，从n = 0 到20 的 2^n。在图表上绘制 (2^n, t)。如果你得到一条直线，那就是线性算法。如果你得到一些增长更快的东西，试试图表ln(t)，看看你是否得到一条线，那将是一个指数算法，等等。

分析方法看起来很可怕，有时数学很繁重，但实际上并非必须如此。你决定你的昂贵操作是什么，然后你计算你做了多少。任何在循环中运行的东西（包括递归函数）都是主要候选对象，其运行时间会随着循环运行次数的增加而增加：

1. 假设我们要计算交换次数。
2. 内部循环交换numofarrays 次，即O(n)。
3. 外部循环运行 numofarrays/2 次，这也是 O(n)，因为我们将系数降低了 1/2，因为当 n 变大时并不重要。
4. 这意味着我们进行 O(n) * O(n) = O(n^2) 交换次数。
5. 您的打印循环没有进行任何交换，因此我们认为它们是“免费的”，但如果确定它们与交换一样昂贵，那么我们也想计算它们。您的算法执行numofarrays 打印操作，即O(n)。
6. O(n^2) + O(n) 只是 O(n^2)，因为较大的 O(n^2) 支配 O(n) 以获得足够大的 n。

Answer 2

大 o 符号是您编写的代码的步数限制到无穷大的地方。由于极限趋于无穷大，我们忽略系数并查看最大值。

for(int runtime=1; runtime<=numofarrays/2; runtime++)
{
    for(int i=0; i<=numofarrays; i++)
    {

这里，第一个循环的最大项是n，第二个循环的最大项是n。但是由于循环 2 为第一个循环的每一圈转 n 圈，所以我们将 n 乘以 n。 结果是 O(n^2)。

Answer 3

这里：

for(int runtime=1; runtime<=numofarrays/2; runtime++)
{
    for(int i=0; i<=numofarrays; i++)
    {

您有两个嵌套的for 循环，它们都取决于数组的大小。所以复杂度是O(N^2)。

你还问：

如何知道它是否比其他排序算法更快？

big-O 不会直接告诉您执行时间。对于某些 N 值，O(N) 实现可能比 O(N^2) 实现慢。

Big-O 告诉您执行时间如何随着 N 的增加而增加。所以你知道当 N 超过一个特定值时 O(N^2) 会比 O(N) 慢，但你不知道那个值是什么！可以是 1、5、10、100、1000，...

例子：