矩阵算法的大 O 表示法答案

【问题标题】：Big O notation for a matrix algorithm矩阵算法的大 O 表示法
【发布时间】：2014-07-09 23:12:29
【问题描述】：

我有一个简单的算法，可以打印二维矩阵（m*n，m 和 n 是不同的数字）：

for(i=0;i<m;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
        Console.WriteLine("{0}",A[i,j]);

我读到这个算法的大 O 表示法是 O(n^2); 有人可以解释一下该语句中的“n^2”是什么吗？如果这是基本操作的数量，那么它应该是 m*n，而不是 n^2？

【问题讨论】：

这里似乎有一个隐含的假设，即 m = O(n)。
在语句 O(n^2) 中 n 是什么？
Plain English explanation of Big O 的可能重复项
@user3660090 in for(j=0;j<n;j++) n 是什么？
in for(j=0;j

标签： algorithm matrix big-o

【解决方案1】：

使用 for 循环，复杂度被测量为 O(N) * for 循环内的块。第一个 for 循环包含第二个 for 循环，因此复杂度为 0(N) * 0(N) = O(N^2)。内部 for 循环包含一个简单的输出语句，其复杂度为 0(1)。N 对应于输入的数量，因此执行代码所花费的时间与项目数的平方成正比。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，指定代码块的时间复杂度是O(n * m)。简而言之，这意味着您的算法执行<= k * n * m 操作，k 是一些小的常数因子。

【讨论】：

【解决方案3】：

实际上它应该是 m*n。在这种情况下，我们可以假设它是基本运算的数量，但实际的定义是它的“基本运算数量的上限”。

【讨论】：