找到包含整数的第 k 个最短区间答案

【问题标题】：finding the kth shortest interval containing an integer找到包含整数的第 k 个最短区间
【发布时间】：2021-08-24 20:50:20
【问题描述】：

我面临以下问题的挑战：我需要编写一个程序，将n 间隔[a,b] 和m 对(k,d) 作为输入。对于每个(k,d) 对，程序应输出第k 个最短区间的长度（其中区间的长度定义为b - a + 1），其中a <= d <= b。如果d 不在任何区间内，或者d 在小于k 区间内，则程序应输出-1。

输入/输出示例：

第一个整数 (5) 代表n。接下来的n 行包含间隔（如 [2..4]、[2..6] 等）。下面是整数m (3)，后面是m 成对行(k,d)。

我正在寻找一种能尽快解决这个问题的算法。

【问题讨论】：

您谈论的是n 间隔和m 对，但没有描述输入的组织方式。例如，n 是文件中的第一个数字吗？这后面是n 间隔[我们每个读到两个数字]？然后，我们会读取数字m 然后m 对[每个两个数字]？或者，是n 和m 文件中的前两个数字[分别]。所需输出的描述是什么。您显示了输出，但没有描述（例如）3、18 和 -1 代表[确切] 基于文件数据，我猜 @987654356 @ 是 5 和 m 是 3?
@EugeneSh。对不起，我忘了提。我正在寻找一种算法来在尽可能小的时间复杂度内解决这个问题。
@CraigEstey 我确实不清楚输入和关于，谢谢你提到它。我已经更新了这个问题。您对输入的假设是正确的。输出是包含 d 的第 k 个最小区间的长度。
欢迎来到 Stack Overflow。请阅读About 和How to Ask 页面。我们将通过诚实尝试解决任务来帮助您解决问题，但我们通常不会为您编写代码。请注意，您应该展示您尝试过的代码并解释您遇到的问题。它应该是 MCVE（Minimal, Complete, Verifiable Example — 或 MRE 或 SO 现在使用的任何名称）或 SSCCE（Short, Self-Contained, Correct Example） — 相同的想法但名称不同。
你说：“最短间隔”。但是，对于 [2,8] 对，它匹配间隔 [8,16] 和 2,19] 第一个长度为 9，第二个长度为 19（您使用的是 (b - a) + 1 [包括在内]）。因此，在您的示例输出中， 18 是“一对一” [来自 19]。最短匹配间隔是[8,16]，长度为9。因此，除非我遗漏了什么，否则所需的输出无法与输入匹配。

标签： c algorithm data-structures intervals

【解决方案1】：

这可以通过sweep line algorithm 在 O((n + m) log n) 时间内解决。

扫描线算法设置一个定时事件列表，然后按排序顺序对其进行处理。对于这个问题，每个区间 [a, b] 在时间 a 产生一个开始事件，在时间 产生一个停止事件b。每个查询 (k, d) 在时间 d 产生一个查询事件。由于间隔是完全闭合的，因此我们每次处理开始事件，然后查询事件，然后停止事件。

我们维护一个由扫描点刺入的间隔长度的排序列表。要处理开始事件，请将间隔的长度添加到列表中。要处理停止事件，请从列表中删除间隔的长度。要处理查询事件，请检索列表的 k^th 元素。在 O(log n) 时间内支持所有这些操作的排序列表数据结构是一棵红黑树，其中每个节点都包含其左子树中的节点数。这几乎是树增强的典型示例，因此 CLRS 和许多其他来源应该有详细信息。

【讨论】：