使用 Dijkstras 找到“k”最短路径答案

【问题标题】：Use Dijkstras to find the "k" shortest path使用 Dijkstras 找到“k”最短路径
【发布时间】：2014-08-05 18:14:09
【问题描述】：

我已经可以使用 Dijkstra 算法找到两个顶点之间的最短路径：wiki Dijkstra's。

但是。我的一些边缘旨在用作“检查点”，因为您必须通过至少一个检查点才能获得可用的路线。

有时，算法会找到一条不包含这些边缘检查点的路径。在那种情况下，我想找到第二个。最短路线 - 如果该路线也不包含检查点，则找到第三条。最短路径等等。

任何想法如何让我开始？

编辑：

是否可以在第一条路线上遍历所有的前辈，然后从前辈跑到目的地的Dijkstras（并排除前辈的下一个goto顶点的原始选择）。这样我就可能找到所有可能的路线，然后将它们相互比较？

示例。

A = 来源 Z = 目的地

最短路径：A -> B -> C -> D -> Z

第二。最短路径：A -> B -> C -> D ->“成本最低的顶点，不是 Z”（如果在当前尝试中找不到可用路径，则循环遍历所有 D 的未访问邻居）

如果是第二个。最短路径也不包含检查点，尝试第三个最短路径

第三。最短路径：A -> B -> C -> 成本最低的顶点，不是 D

或者这个解决方案无论如何都不可能？

编辑 2：

可能很难看到，但紫色 1x3 像素是顶点。黄色的道路是边缘，粉红色的 3x3 像素也是如此。粉红色的也是所谓的检查站。所以我必须找到最短的路线，并且至少要经过一个检查站。

【问题讨论】：

您还有其他关于图形地形的信息吗？它是一个有向图吗？如果是，它可以包含循环吗？
请在问题中明确说明您必须使用 Dijkstra 算法。
还有，怎么去Greenalnd？

标签： c# algorithm dijkstra path-finding

【解决方案1】：

您可以尝试几种方法来完成这项工作。

我们称S为起始节点，D为目的节点，I为中间节点。

[单个中间节点] 一个简单但次优的解决方案是使用从 S 到 I 的 Dijkstra，然后将 Dijkstra 的结果从 I 附加到 D。

[多个中间节点] 正如 Niklas B. 指出的那样，一种可行的方法是“从 S 和 D 构建最短路径树。对于每个中间节点 A，检查 d(S, A) + d(T, A)。最小值是解决方案。运行时间是 Dijkstra 的两倍，例如 O((n+m) log n) with binary heaps".

【讨论】：

很好的解决方案，但如果有多个“检查点”，它就不会真正起作用。从问题中的复数来看，我认为有这种情况。
你能解释一下“中间节点”是什么意思吗？是要设置一个节点，还是每次搜索最近邻节点都要设置一个？
有大约 10 个可用的检查点，但它只需要通过其中一个。
好的，感谢您的编辑，但我不能只选择一个中间节点，因为有几个可用的检查点，而且它必须是最近的。
Dijkstra 不错。从 S 和 D 构建最短路径树。对于每个中间节点 A，检查 d(S, A) + d(D,A)。最低限度是解决方案。运行时间是 Dijkstra 的两倍，例如O((n+m) log n) 与二进制堆

【解决方案2】：

根据图表的变化频率，您可以尝试 Floyd Warshall 算法。它将帮助您构建一个矩阵，该矩阵将向您显示任何节点对之间的最短路径。一旦你有了它，你就可以使用 Saverio Terracciano 的答案迭代你的检查点，以确定哪个检查点是最好的检查点。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于每个节点，不是成本最低，而是有 n 个最低成本，其中 n 是需要访问的检查点的数量。假设你说你需要 N/M 和顺序，哪个 N 无关紧要。

然后，当您传播成本时，您跟踪检查点并更新相应的 n 槽以获得所需的信息。您可能希望将 n 限制在最小值，因为如果您需要 2 个检查点并通过 3 个检查点，您仍然有 2 个，但额外的没有任何价值。

【讨论】：

【解决方案4】：

我的建议是 - 添加更多维度来存储通过的检查点。

因此，(x1,x2) 状态将替换为：(x1,x2,c1...c_n) 其中c1..cn 是每个检查点的布尔标志。

而边 (x1,x2)->(y1,y2) 将被替换为：

(x1,x2, c1..cn)->(y1,y2, c1..cn) 用于非检查点状态
(x1,x2, c1..cn)->(y1,y2, c1..c(x-1), true ,c(x+1)..cn) 检查点状态 cx

对于任何c1..cn

搜索算法本身是相同的，但状态数将乘以2^n

编辑： 此外，如果需要匹配至少一个（不是几个不同的）检查点，向量c1..cn 可以替换为一个标志，该标志将描述至少一个检查点已通过。

【讨论】：

感谢您的回答，但我必须承认我真的不太了解您在这里解释的内容。我不是那种铁杆，只是个学生。
@SimonSondrupKristensen，没有像乍一看那样多的硬核......你只是通过添加关于通过检查点的额外信息来改变你的图表......换句话说是就像在地图上为每个通过的检查点组合添加图层一样

【解决方案5】：

您也可以将其转换为 TSP 问题以获得最佳路线：

对起始节点 S 和中间节点 I 使用正常权重
使用从 S 到结束节点 E 的无限权重（我们想简单地删除/忽略连接起点和终点的往返）
使用0权重连接终点E和起点S

现在对于每个检查点：

将检查点作为中间点添加到基本行程
使用 TSP 计算行程长度，使用 Dijkstra 计算节点之间的距离，并记住通过此检查点的长度

这些旅行中最短的是最佳旅行，并且只通过一个检查点。

【讨论】：