素数的欧几里得引理答案

【问题标题】：euclid's lemma for prime numbers素数的欧几里得引理
【发布时间】：2017-01-29 03:18:44
【问题描述】：

欧几里得引理说，如果 p 整除 ab，那么 p 整除 a 或 p 整除 b。如果是这种情况，那么 p 是素数。

当 p=4、a=8 和 b=9 时呢？ p| ab => p|72 然后， (p|8 或 p|9) 为真。这推断 p 是素数。但是 4 不是质数。我忽略了一些东西，我不确定它是什么。 a、b、p绝对没有限制，除了都是整数。

任何帮助或提示将不胜感激。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

引理是，如果 p 是素数并且整除 ab，那么 p div a 或 p div b。不是说 p 必须是素数，如果它除以一个产品

在你的例子中 p 与 b 互质

【讨论】：

我在课堂上的笔记说，“一个整数 p 是素数当且仅当对于 Z（所有整数的集合）中的所有 a,b，如果 p|ab然后是 p|a 或 p|b。”因为这是一个 if 且仅 if 语句，所以 if (if 4|72 then 4|8 or 4|9) 语句是正确的，那么 p 一定是素数，不是吗？
“在您的示例中，p 与 b 相对质数”@EoinS 感谢您的及时输入，但我不明白这与定义有什么关系。 4|8 或 4|9。 “或”包括在内。因此，如果其中任何一个为真，则 p 是质数。
@tidbits 简单的答案是你的课堂笔记是错误的。 “对于所有人来说，z 中的 b，如果 p|ab 则 p|a 或 p|b”并不意味着“p 是素数”。你甚至提供了一个反例。

【解决方案2】：

四十分钟后我意识到，这意味着 Z 中的所有 a 和 b。这意味着对于所有可能的 a 和 b 使得 p| ab.

在我的示例中，当 p=4 时，我们需要尝试 2 和 2，因为 4 也会自行划分。

【讨论】：