找到最小矩形数量的算法

Question

我在坐标系中有一个矩形区域 R 和一组位于 R 内的点 P。所有边都平行于轴，所有点都是整数。我想以这样的方式将 R 分成更小的矩形

(a) 矩形的边要么紧贴 R 的边，要么包含至少一个来自 P 和的点

(b) 在每个矩形内，距离 P 正好有一个点

我必须找到覆盖 P 中所有点的最小矩形数量。这里绘制了一个示例：http://i5.minus.com/jC5LnVhjk6soT.png 紫色线表示不正确的划分，因为上面的矩形不包含 P 中的点。然而，蓝线是完全可以的，因为两个矩形都有一个从 P 开始的点，所以正确的输出应该是：2，因为这是矩形的最小数量。

有人知道找到最小数字的算法/方法吗？

Answer 1

根据您的规范，我最终得到了这个递归算法：（伪代码~ruby 实现）

def resolve R, P
    if P.empty?
        return nil
    elsif P.size == 1
        return 1
    end

    results = []

    P.each do |p|
        rect1, rect2 = split_vertical(R, P, p)
        s1 = split_resolve(rect1, rect2)

        rect1, rect2 = split_horizontal(R, P, p)
        s2 = split_resolve(rect1, rect2)

        results.push [s1, s2].min
    end

    return results.min
end


def split_resolve rect1, rect2
    sum1 = resolve(rect1.R, rect1.P)
    sum2 = resolve(rect2.R, rect2.P)

    if !sum1.nil? and !sum2.nil?
        return sum1 + sum2
    else
        return nil
    end
end

函数split_vertical 和split_horizontal 用通过点p 的垂直线和水平线分割区域R。

您还可以使用动态规划优化此算法。您可以存储子矩形的结果，而无需再次计算。当多个点位于同一条线上时会发生这种情况。

ps : 不要复制原始源代码，nil 成语可能会出现一些问题。这只是整个过程的伪代码示例。