python中的素性测试[重复]

Question

我正在尝试用 Python 做一个简单的素数测试。

根据维基百科，primality test 如下：

给定一个输入数 n，检查从 2 到 n - 1 的任何整数 m 是否能整除 n。如果 n 能被任何 m 整除，则 n 是合数，否则是素数。

我开始排除偶数 - 除了 2 - 作为素数的候选者

def prime_candidates(x):
    odd = range(1, x, 2)
    odd.insert(0, 2)
    odd.remove(1)
    return odd

然后根据上面的规则编写一个检查素数的函数。

def isprime(x):
    for i in range(2, x-1):
            if x % i == 0:
                    return False
            else:
                    return True

这是主函数，它遍历 8000 个素数候选者的列表并测试它们的素数

def main():
    end = 8000
    candidates = prime_candidates(end)
    for i in candidates:
            if isprime(i) and i < end:
                    print 'prime found ' + str(i)

问题在于 isprime 函数对非素数返回 True。

Answer 1

如果概率算法足够，请查看Miller–Rabin primality test。你也可以证明一个数是素数，例如Elliptic Curve Primality Proving (ECPP)，但这需要更多的努力。

一个简单的试除算法如下

def prime(a):
     return not (a < 2 or any(a % x == 0 for x in range(2, int(a ** 0.5) + 1)))

编辑： 这是一个更具教育意义的版本，因为第一个解决方案非常简洁，可能更难阅读：

from math import sqrt
def prime(a):
    if a < 2: return False
    for x in range(2, int(sqrt(a)) + 1):
        if a % x == 0:
            return False
    return True

我用sqrt(a) 代替了a ** 0.5 以使事情更清楚。平方根用于不考虑比我们需要的更多的因素。

Answer 2

简而言之，您的isprime(x) 检查数字是否为奇数，在if x % 2 == 0 之后立即退出。

尝试一个小的改变，以便您真正进行迭代：

def isprime(x):
    for i in range(2, x-1):
        if x % i == 0:
            return False
    else:
        return True

请注意，else: 现在是 for 循环的一部分，而不是 if 语句的一部分。

Answer 3

您的函数实际上返回您的数字是否为奇数。

确实，您正在做的是检查 2 是否除以您的数字，然后立即返回。您永远不会检查其他数字。

你需要做的是把这个 return true 从 if 的 else 子句中取出，并将 for 循环返回到 main 函数体中。

在旁注中，如果您正在寻找低于给定数字的素数，您可以将找到的素数存储在内存中，然后只尝试将新数字除以这些素数！ （因为如果 d 是合数并且整除 q，那么 p 存在使得 p 是素数并且 p整除 q）。

Answer 4

问题是您将return False 放在else 子句中，而不是放在函数的末尾。因此，您的函数将在检查第一个除数后立即返回，而不是继续检查其他除数。

这是一个与您类似的简单素性测试：

def is_prime(n):
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return False
        d += 1
    return n > 1