为什么 Dijkstra 的算法需要用到 deleteMin() 和 reductionKey()？答案

【问题标题】：Why does Dijkstra's algorithm need to use the deleteMin() and decreaseKey()?为什么 Dijkstra 的算法需要用到 deleteMin() 和 reductionKey()？
【发布时间】：2012-06-23 15:30:23
【问题描述】：

在大多数伪代码中，我通常会发现以下内容：

DeleteMin（返回键最小的元素并从集合中删除。）

DecreaseKey（适应特定元素键值的减少）

为什么使用 DeleteMin 检索最小元素 - 为什么不是随机元素？
DecreaseKey 的用途是什么？在伪代码中，它总是在元素的值更改后调用。它在做什么？

【问题讨论】：

你说的是heap，而不是Dijkstra的算法？
Why does Dijkstra's algorithm use decrease-key?的可能重复
如果你随机取下一个节点（不是最小距离），算法不正确。
@PetarMinchev 为什么会不正确？重新调整键值的顺序有什么关系？
@PetarMinchev：我不同意这是一个骗局。另一个问题特别问：为什么我们不重新添加 v，而这个问题问 - 为什么首先要修改？它还询问了 deleteMin() 步骤，该步骤发生在修改之前。

标签： algorithm language-agnostic computer-science dijkstra

【解决方案1】：

为什么使用 DeleteMin 来检索最小元素 - 为什么不呢随机的？

我们从Q 的集合中检索并删除最小元素开放顶点，因为它确保最小化（稍后在证明中使用）。没有它 - 无法保证最小化功能，并且解决方案不会是最佳的（不会是最短路径）。请记住，一旦我们找到了到v 的路径，我们就会将其从Q 中删除，并且永远不会重新打开它，因此我们取出的边必须具有可用路径最小的边。

请注意，对于这个（最小）顶点，让它为v：对于Q 中的每个u d(u) + x <= d(v) - 因为在没有负边时使用dijkstra 算法，x >=0。
对于任何其他顶点 - 这不是最小的 - 我们不能保证没有更短的路径尚未被发现。

DecreaseKey 的目的是什么？在伪代码中它总是被调用在元素的值改变之后。它在做什么？

使用减少是因为我们可能找到了一条新的、更好的通往连接到我们找到的最后一个顶点的顶点的路径。 这一步是 dijkstra 算法正在做的松弛步骤。 请记住，dijkstra 算法始终保持到目前为止找到的到每个顶点的最短路径，因为最后一步可能已经找到了到某个顶点的新最短路径 -这一步是更新目前找到的最短路径。

【讨论】：