我一直在尝试了解 Dijkstra 算法的内部原理，以找到加权图的最短路径。
访问一个顶点后，为什么我们要把相邻的顶点存储到一个PriorityQueue而不是普通的Queue？
我问上述问题的原因是： 我了解 PriorityQueue 我们可以从队列中获取最大/最小数字。但是在 Dijkstra 算法的情况下，我们无论如何都会访问所有顶点，而不管距离/优先级如何。在这种情况下，为什么我们需要使用复杂度为 O(log N) 的 PriorityQueue，而普通队列会做 O(1)？
我错过了什么吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures priority-queue shortest-path dijkstra
Dijkstra 算法（以及 BFS）的要点是，当一个节点离开优先级队列（或 BFS 中的 FIFO 队列）时，它应该与源节点的距离最短，并且距离将被锁定。这些节点将被标记为已访问，并且永远不会再次进入队列。这就是为什么 FIFO 队列在 BFS 中可以正常工作的原因，因为每条边的权重是相等的，并且与源的最短距离将是“跳数”的最小数量。
现在让我们考虑这个加权图：
(s)
/ \
2/ |
/ |
(a) |
| |
3| |
| |
(b) |100
| |
2| |
| |
(c) |
\ |
4\ |
\ /
(d)
让我们尝试一个 FIFO 队列来找到节点 s 的最短路径。
Push s: Queue: [s], Distance: s:0
Pop s, Push a, d: Queue: [a, d], Distance: s:0, a:2, d:100
Pop a, Push b: Queue: [d, b], Distance: s:0, a:2, d:100, b:5
Pop d, Push c: Queue: [b, c], Distance: s:0, a:2, d:100, b:5, c:104
Pop b, No new neighbors, Queue: [c], Distance: s:0, a:2, d:100, b:5, c:104
Pop c, No new neighbors, Queue: [], Distance: s:0, a:2, d:100, b:5, c:104
显然对于节点 c 和 d 来说是错误的，其中最短距离是 7 和 11。使用优先级队列肯定会正确。
【讨论】：
可以通过多种方式到达顶点，使用优先级队列可确保我们在访问顶点时找到到该顶点的最短距离。
考虑下图：
a
|\
1| \3
| \
c---b
1 \
\
...
当我们访问顶点a时，我们会将顶点b和顶点c分别放入距离为3和1的优先级队列中。如果我们不使用优先级队列，我们可能会首先访问b，这是一个问题，因为我们目前知道的到b 的最短距离是次优的。
如果我们使用优先级队列，我们可以证明当我们探索一个顶点时，没有比我们当前知道的距离更短的到达该顶点的路径。为了矛盾起见，假设我们访问顶点b，当它有更短的路径时。让(u, v) 成为到b 的较短路径上的一条边，这样u 已经被访问过，而v 还没有被访问过。既然u已经被访问过，我们肯定已经将v添加到队列中，并且由于v在到b的较短路径上，它的距离必须小于到b的距离，这意味着它必须在b 之前访问过。因此，我们有一个矛盾，我们知道不可能存在更短的路径。
【讨论】：