QuickSort Dijkstra 3-Way Partitioning：为什么需要额外的交换？答案

【问题标题】：QuickSort Dijkstra 3-Way Partitioning: why the extra swapping?QuickSort Dijkstra 3-Way Partitioning：为什么需要额外的交换？
【发布时间】：2014-03-08 09:48:39
【问题描述】：

给定这里的算法，看看我在“X”的场景，会发生以下情况：

场景： i -> "X", "X" > "P"

1. swap("X", "Z"), gt--;   // the value at i is now "Z", which is still > "P"
2. swap("Z", "Y"), gt--;   // the value at i is now "Y", which is still > "P"
3. swap("Y", "C"), gt--;    // Now we finally get a value at i "C" which is < "P"
// Now we can swap values at i and lt, and increrement them
4. swap("P", "C"), i++, lt++;

为什么我们不直接递减 gt 直到 gt 指向的值

因此，如果我们针对上述场景这样做，我们会这样做：

1. gt--
2. gt--
3. swap("X", "C"), gt--;   
// Now we can swap values at i and lt, and increrement them
4. swap("P", "C"), i++, lt++;

算法是否需要这种过度交换？它会以某种方式提高性能吗？如果它确实提高了性能，如何？

如果不影响性能，请给出适当的解释或证明，说明为什么它不会影响性能。

另外，我提到的第二种方法会以任何方式影响性能吗？请解释原因。

附：上面使用的“影响性能”是指提高/降低性能。

【问题讨论】：

标签： algorithm sorting quicksort

【解决方案1】：

你是对的，额外的交换操作不是必需的，这里的算法是为了清晰，而不是为了性能。见Quick Sort (3 Way Partition)的讨论。

在 Robert Sedgewich 本人的Quicksort is optimal 中，他有一种不同的方法，它使用的交换操作要少得多，但您可以想象它也需要更多的代码，并且不如演示中的算法清晰。

【讨论】：

【解决方案2】：

该算法基于 Dijkstra 对“荷兰国旗问题”的解决方案，该解决方案出现在他 1976 年出版的“A Discipline of Programming”一书中（第 111 页）。Dijkstra 编写这本书的目标是推导出可证明的正确性多个问题的解决方案。不只是呈现最终结果，而是实际经历设计过程。

在“荷兰国旗的问题”中，Dijkstra 设想了一排桶（想想阵列），每个桶都包含一块鹅卵石，颜色为红色、白色或蓝色（荷兰国旗的颜色）。有一台只有两个操作的微型计算机。它可以交换两个桶的内容，并且可以检查桶中鹅卵石的颜色。他将后一种操作的使用限制为对每个存储桶进行一次检查。后者就足够了，因此他选择了他一贯的优雅简约风格。在证明正确性方面，考虑尽可能少的情况绝对是一个优势。以下是他的一篇著作中的一句话：“......一旦发现自己面临必须区分大量案例的案例分析，就会变得非常怀疑”。

转换为排序问题，相当于最多进行 N 次比较。这其实很常见。在 C++ 标准中，不同排序算法和堆操作的复杂性取决于比较次数。不是交换的数量。想法是交换很便宜，如果不使用间接（指针）使其便宜。然而，比较可能会很昂贵。因此，用比较次数来说明复杂性更有意义。

是的，您可以减少交换次数，但如果您希望最多进行 N 次比较，则不能。

【讨论】：