查找未排序数组中的所有对答案

【问题标题】：Find all pairs in an unsorted array查找未排序数组中的所有对
【发布时间】：2017-02-08 16:42:11
【问题描述】：

我在 find 中遇到了一个编程问题，我必须在给定的未排序数组中找到所有对，这样

|i - j| <= K and |A[i] - A[j]| <= x

例如：

 A = {5,4,8,3} and x = 3 and k = 2.

回答：(5,4), (5,8), (4,3)

我尝试了很多次，但想不出任何时间复杂度低于O(nk)的算法。我也尝试过平衡二叉树，但它对我没有帮助。

编辑：如果我们必须找出这样的对是否存在于数组中（这意味着只有一对），我们能做点好事吗？

【问题讨论】：

考虑到输出大小本身可以是O(nk)，对于最坏情况的性能，你不会比O(nk) 更好。例如，考虑以下数组：[1,1,1,....,1] 与任何 x。
谢谢stackoverflow.com/users/572670/amit。如果我必须找出是否存在这样的一对，我们能做得更好吗？

【解决方案1】：

获取前 N-1 个条目，并对它们进行排序。这给了你最小/最大和前几对。那么对于列表中的每个后续条目，它是根据最小值/最大值匹配一些、全部还是不匹配？如果它不匹配或全部匹配，则您将直接配对。如果它匹配一些，请进行二进制搜索以找到截止点。然后删除第一个条目并添加新条目，使用平衡二叉树来保存排序列表。

所以你是 O(N log k)。在实践中，开销会非常高，以至于不可能击败简单的 O(Nk) 方法。

【讨论】：

您在数据中运行一个滑动窗口。在每个步骤中，都会对新项目进行成对测试，然后删除最旧的项目，并将新项目添加到窗口中。为了使大窗口高效，窗口保持排序。为这个任务设计了一个 C++ 集合——它保持一个动态变化的列表总是排序的。