查找总和可被 4 整除的未排序数组中的所有对答案

【问题标题】：Find all pairs in an unsorted array whose sum is divisible by 4查找总和可被 4 整除的未排序数组中的所有对
【发布时间】：2015-09-18 07:17:20
【问题描述】：

在一个未排序的数组中找到所有对，其总和可以被 4 整除。请推荐一个比 O(n*n) 更好的算法

e.g.

[1,2,4,0,20,22]
k=4
[0,4]
[0,20]
[20,4]
[2,22]

【问题讨论】：

【解决方案1】：

可以在O(n+k) 中完成，其中k 是此类对的数量（可以在O(n^2) 本身中）。

这个想法是创建 4 个列表 list0,list1,list2,list3，其中 list_i 包含所有元素 x 使得 x%4 ==i。

创建这些列表很简单，在O(n) 中完成。

一旦你有了这些列表，你所要做的就是获取所有对，其中一个元素来自list_i，另一个元素来自list_((4-i)%4)（所以list0+list0、list1+list3、list2+list2）。这可以非常简单地完成，并且会非常有效地生成所有对。

优化说明：它可以通过根据模数对数组本身“排序”来就地完成（非常少的额外空间），因此您将在数组本身中表示列表。

示例：（来自您的列表，修改最少）

array = [1,2,4,0,20,22,7]

生成列表：

list0 = [0,4,20]
list1 = [1]
list2 = [2,22]
list3 = [7]

现在，

"combine" list0 with itself: (0,4), (4,20), (0,20)
"combine" list2 with itself: (2,22)
"combine" list1 with list3: (1,7)

【讨论】：

@gen-y-s 这取决于数组中元素的分布空间。如果 arr=[3,711,...,4k+3] - k 在这种情况下实际上是 0。对于均匀分布的数字 - 是的，k 确实在 O(n^2) 中。