查找排序数组中的所有差异答案

【问题标题】：Find all differences in sorted array查找排序数组中的所有差异
【发布时间】：2018-07-28 17:52:01
【问题描述】：

我有一个已排序（升序）的实数值数组，称之为 a（可能重复）。我希望在给定一系列值 [x, y] 的情况下，找到存在索引 j 的值 (i) 的所有索引，使得： j>i 和 x

输出是一个长度为 a.Length 的布尔数组。由于数组对所有前向差异进行排序，因此 x 和 y 是正数。

我设法做的最好的事情是从每个索引开始查看它前面的子数组，然后对 x+a[i] 执行二进制搜索并检查 a[j]

我应该注意，最终我想在同一个数组 a 上执行许多这样的范围 [x,y] 的搜索，但是范围的数量远远小于数组的长度（4-6 个幅度更小） - 因此我更关心搜索的复杂性。

例子：

a= 0, 1, 46, 100, 185, 216, 285

范围 x,y=[99,101] 应该返回：

[true, true, false, false, true, false, false]

只有值 0,1 和 185 在该范围内具有正向差异。

内存中的代码，可能有一些错误：

int bin_search_closesmaller(int arr[], int key, int low, int high)
{
    if (low > high) return high;
    int mid = (high - low)/2;
    if (arr[mid] > key) return bin_search_closesmaller(arr, key, low, mid - 1);
    if (arr[mid] < key) return bin_search_closesmaller(arr, key, mid + 1, high);
    return mid;
}

bool[] findDiffs(int[] a, int x, int y)
{
    bool[] result = new bool[a.Length];
    for(int i=0; i<a.Length-1;i++)
    {
        int idx=bin_search_closesmaller(a, y+a[i], i+1, a.Length-1);
        if (idx==-1) continue;
        if (a[idx]-a[i] >= x) result[i]=true;
    }
}

谢谢！

【问题讨论】：

你能添加一个示例数组和范围吗？
The best I’ve managed to do - 你能展示你的尝试吗？这是一个有趣的问题，由于问题中缺少代码，我不想看到它关闭。
@NightOwl888 我添加了我的尝试

标签： c# arrays algorithm binary-search

【解决方案1】：

只要对输入数组进行排序，问题就存在线性解。关键是使用两个索引来遍历数组a。

bool[] findDiffs(int[] a, int x, int y)
{
  bool[] result = new boolean[a.Length];
  int j = 0;

  for (int i = 0; i < a.Length; ++i) {
    while (j < a.Length && a[j] - a[i] < x) {
      ++j;
    }
    if (j < a.Length) {
      result[i] = a[j] - a[i] <= y;
    }
  }

  return result;
}

使用a = [0,100,1000,1100] 和(x,y) = (99,100)：

i = 0, j = 0 => a[j] - a[i] = 0 < x=99     => ++j
i = 0, j = 1 => a[j] - a[i] = 100 <= y=100 => result[i] = true; ++i
i = 1, j = 1 => a[j] - a[i] = 0 < x=99     => ++j
i = 1, j = 2 => a[j] - a[i] = 900 > y=100  => result[i] = false; ++i
i = 2, j = 2 => a[j] - a[i] = 0 <= x=99    => ++j
i = 2, j = 3 => a[j] - a[i] = 100 <= y=100 => result[i] = true; ++i
i = 3, j = 3 => a[j] - a[i] = 0 <= x=99    => exit loop

【讨论】：

【解决方案2】：

创建两个索引left 和right 并遍历数组。 Right 索引移动直到超出当前left 的范围，然后检查前一个元素是否在范围内。索引只向前移动，所以算法是线性的

 right=2
 for left = 0 to n-1:
    while A[right] < A[left] + MaxRangeValue
       right++
    Result[left] =  (A[right - 1] <= A[left] + MinRangeValue)

关于这个算法的另一种观点：
- 当差值太小时，向右递增
- 当差异太大时，向左递增

【讨论】：