使用邻接列表与邻接矩阵的图的大小？答案

【问题标题】：Size of a graph using adjacency list versus adjacency matrix?使用邻接列表与邻接矩阵的图的大小？
【发布时间】：2011-06-25 04:30:03
【问题描述】：

假设有 2³⁶ 个网页，平均每个网页有 2⁴ 个超链接。如果顶点表示的网页之间存在超链接，则考虑每个网页一个顶点和两个顶点之间的边的有向图。使用邻接矩阵表示图需要多少 TB？使用邻接表？我的问题是列表和矩阵之间的主要区别是什么？

【问题讨论】：

这是作业吗？您是否尝试过计算每种方法需要多少存储空间？
这不是一个真正的问题... IMO。
这是家庭作业，我试图给出一个答案，我的想法是，对于一个列表，它会是 ((2^36)*(2^4))^2 和对于矩阵，它将是 (2^36)*(2^4) 但我认为这是不对的:(
@Jens：答案取决于很多因素，而且太模糊而无法正确回答。比如我可以用不同的压缩算法压缩数据，每次都给出不同的答案……
矩阵必须是正方形的。唯一影响其大小的是顶点数。对于列表，每个顶点需要一个列表（即使它是空的），然后每个链接在列表中都有一个条目。

标签： graph computer-science

【解决方案1】：

回答您的问题，“矩阵的列表表示和矩阵表示之间的主要区别是什么？”

图的列表表示通常是一个元组列表，其中列表的每个元素都是一个节点，元组是与其相连的节点。假设我们有 3 个节点 A、B、C，所以我们将有一个长度为 3 的列表。假设有一个来自 A->B 的节点，然后是 Ath 中的元素位置，比如第一个元素，将包含节点B。假设还有一个来自A->C 的链接，第一个元素将包含B 和C。邻接表所需的总空间为（表示节点的空间）*（边数）。

另一方面，矩阵表示是一个矩阵，通常实现为二维数组，其中每个节点都列在行轴和列轴上。如果 2 个节点之间存在链接，则在矩阵中标记该点。例如，如果我们有 3 个节点 A、B、C，我们有一个 3x3 数组 array。让我们调用A=index0,B=index1,C=index2，假设我们有一个来自A->B的链接，然后填写@ 987654344@array[0][1]。如果我们的图表是无向的，我们还将在array[1][0] 的位置添加一个1。所需的总空间是节点数 N^2 乘以每个链接所需的空间（可以用 1 位完成，0 或 1），所以总计 = N^2。

列表适用于稀疏图，因为它不需要任何额外的存储空间。也就是说，不存在的链接不代表任何东西。相比之下，如果我们的图非常密集，那么矩阵表示会更好，因为每个可能的链接只用 1 位（0 或 1）表示。从上面的例子可以看出，列表表示所需的总空间是边数的函数，而矩阵表示所需的空间是边数的函数节点。

现在想想你的具体问题。您将拥有多少个节点？总边缘？这看起来是稀疏还是密集？

【讨论】：