图表示：邻接表与矩阵

Question

我正在准备一次编程面试，并在图表上刷新了我的想法。我想知道以下几点：在我见过的所有地方，假设邻接列表比大型稀疏图的邻接矩阵更节省内存，因此在这种情况下应该是首选。此外，计算一个节点的出边数需要矩阵中的 O(N) 而列表中的 O(1) 以及列表中 O(num 个相邻节点) 中的相邻节点，而不是矩阵的 O(N)。
这些地方包括 Cormen 等人的书，或 StackOverFlow：Size of a graph using adjacency list versus adjacency matrix? 或 Wikipedia。

但是，使用像压缩行存储表示一样的稀疏矩阵表示，内存需求只是 O（非零数）= O（边数），这与使用列表相同。一个节点的出边数为O(1)（直接存储在CRS中），相邻节点可以列出O(num相邻节点)。
为什么不讨论？我是否应该假设 CSR 是 一种由矩阵表示的图的邻接表表示？或者矩阵是内存密集型的论点是否存在缺陷，因为它们不考虑稀疏矩阵表示？

谢谢！

Answer 1

并不是每个人每天都使用稀疏矩阵表示（我只是碰巧这样做了:)，所以我想没有人想到它们。它们是邻接表和邻接矩阵之间的一种中间体，如果选择正确的表示，其性能类似于第一个，并且对于某些图算法非常方便。

例如，要获得两跳的邻近矩阵，您只需 square the matrix。我已经成功地用 Wikipedia link structure 的稀疏矩阵表示在适度的 CPU 时间内完成了这项工作。